int left(1 + frac{x}{1!} + frac{x^2}{2!} + do | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन $e^x$ के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार इस प्रकार है: $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots

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$e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन $e^x$ के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार इस प्रकार है: $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = \int e^x dx$ $e^x$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन $e^x + c$ होता है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है। अतः,अंतिम उत्तर $e^x + c$ है।

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

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$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

यदि $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{1}{1+x+x^2} \, dx =$

यदि $\int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx = f(x) + g(x) + c$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

$\int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

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