यदि int (sin 2x - cos 2x) ,dx = frac{1}{sqrt{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. बाएँ पक्ष का समाकलन करने पर: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5\pi}{4}, b = 	ext{कोई भी स्थिरांक}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. बाएँ पक्ष का समाकलन करने पर: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x + C$. अतः,$-\frac{1}{2} (\sin 2x + \cos 2x) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. दोनों पक्षों को $-\sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x - \sqrt{2}C = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b$. $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x$. इस प्रकार,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. चूँकि $-\sin 	heta = \sin(	heta - \pi)$,इसलिए $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - a - \pi) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. तर्कों की तुलना करने पर: $2x + \frac{\pi}{4} = 2x - a - \pi \Rightarrow a = -\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4}$. साथ ही,$b$ कोई भी स्थिरांक है।

यदि $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ है,तो

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फलन $\sin 3x \cos 4x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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