$(1+\Delta)^{n} f(a)$ किसके बराबर है?

फलन $\sin^{n} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

${\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} \right)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} \right)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक शून्येतर बहुपद है ताकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $P(1+x)=P(1-x)$ और $P(1)=0$ है। मान लीजिए $m$ सबसे बड़ा पूर्णांक है ताकि $(x-1)^m$ ऐसे सभी $P(x)$ को विभाजित करता है। तो,$m$ का मान है

यदि $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ है,जहाँ $g$ एक स्थिरांक है और $T$ में सापेक्ष त्रुटि $L$ में प्रतिशत त्रुटि की $k$ गुना है,तो $\frac{1}{k} =$

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।