एक वस्तु न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक $20 \text{ मिनट}$ में ठंडी होती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ mm$ है और $1 \ \text{घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \ mm$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $R$ के लिए व्यंजक क्या है?

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है,और उसकी सबनॉर्मल की लंबाई उसके ऑर्डिनेट के वर्ग से एक अधिक है,तो:

एक नई खुली बैंक में मूलधन $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $2000$ रुपये जमा किए जाते हैं। $5$ वर्ष बाद यह कितना हो जाएगा? $(e^{0.5} = 1.648)$

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = 2y$ निरूपित करता है ....