एक नई खुली बैंक में मूलधन $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $2000$ रुपये जमा किए जाते हैं। $5$ वर्ष बाद यह कितना हो जाएगा? $(e^{0.5} = 1.648)$

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय होने की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0} \text{ gm}$ घटकर $m_{1} \text{ gm}$ रह जाएगा,है (जहाँ $K$ समानुपातिकता स्थिरांक है)।

परवलयों के निकाय $y = ax^2$ के लंबकोणीय प्रक्षेप पथ (orthogonal trajectories) का समीकरण है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी

मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक वक्र का समीकरण,जिसके किसी भी बिंदु पर अभिलंब की ढाल उसके कोटि (ordinate) के समान है और जो $(1, -1)$ से होकर गुजरता है,$2x = k(3 - y^2)$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।