y = e^x (A cos x + B sin x) किस अवकल समीकरण क | vedclass

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Question

(C) दिया गया हल $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \

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$\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$

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(C) दिया गया हल $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \sin x) + e^x (-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x)$अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + e^x (-(A + B) \sin x + (B - A) \cos x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B + B - A) \cos x + (B - A - A - B) \sin x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x (2B \cos x - 2A \sin x)$अब,$\frac{dy}{dx}$ और $y$ के मानों को $\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$ में रखने पर:$e^x (2B \cos x - 2A \sin x) - 2e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + 2e^x (A \cos x + B \sin x)$$= e^x [ (2B - 2A - 2B + 2A) \cos x + (-2A - 2B + 2A + 2B) \sin x ]$$= e^x [ 0 \cos x + 0 \sin x ] = 0$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

$y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ किस अवकल समीकरण का हल है?

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