y = e^x (A cos x + B sin x) એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \sin x) + e^x (-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x)$હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + e^x (-(A + B) \sin x + (B - A) \cos x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B + B - A) \cos x + (B - A - A - B) \sin x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x (2B \cos x - 2A \sin x)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ અને $y$ ની કિંમતો $\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$ માં મૂકતા:$e^x (2B \cos x - 2A \sin x) - 2e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + 2e^x (A \cos x + B \sin x)$$= e^x [ (2B - 2A - 2B + 2A) \cos x + (-2A - 2B + 2A + 2B) \sin x ]$$= e^x [ 0 \cos x + 0 \sin x ] = 0$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Similar Questions

$X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$4a$ જેટલી નાભિલંબ (latus rectum) ધરાવતા અને જેની અક્ષો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

જો $Ax^3+Bxy=4$ (જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે) એ વિકલ સમીકરણ $F(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+G(x) \frac{d y}{d x}-2 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $F(1)+G(1)=$

${x^2} + {y^2} = {a^2}$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળનું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$5x + 2y + 7 = 0$ રેખાને લંબ તમામ રેખાઓનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module