int_0^{frac{pi}{4}} log left(frac{sin x+cos x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x}\right) dx$. समाकल्य को सरल करने पर,हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \lo

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$\frac{\pi}{8} \log 2$

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(D) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x}ight) dx$. समाकल्य को सरल करने पर,हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log(1 + 	an x) dx$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left[1 + 	an \left(\frac{\pi}{4} - xight)ight] dx$. सूत्र $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left[1 + \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}ight] dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{1 + 	an x + 1 - 	an x}{1 + 	an x}ight) dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{2}{1 + 	an x}ight) dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\log 2 - \log(1 + 	an x)) dx$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log 2 dx - \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log(1 + 	an x) dx$. $I = \log 2 [x]_0^{\frac{\pi}{4}} - I$. $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$. $I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

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समाकलन $\int_{0}^{\pi / 2} (\sin^{100} x - \cos^{100} x) dx$ का मान है

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए: जहाँ $\{*\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

यदि $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ है,तो $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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