int_0^{pi /2} frac{dx}{1 + tan^3 x} का मान है | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}

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$\frac{\pi}{4}$

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(D) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3 x}$.गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + 	an^3(\pi/2 - x)} = \int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \cot^3 x}$.$I = \int_0^{\pi /2} \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx$.$I$ के दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an^3 x} + \frac{	an^3 x}{1 + 	an^3 x} ight) dx$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an^3 x}{1 + 	an^3 x} dx = \int_0^{\pi /2} 1 dx$.$2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.अतः,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ का मान है

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