int_{0}^{frac{pi}{4}} frac{sin x+cos x}{9+16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x = k \log 3$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{20}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x = k \log 3$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = -1$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 0$. વળી,$t^2 = (\sin x - \cos x)^2 = 1 - \sin 2x$,તેથી $\sin 2x = 1 - t^2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^{0} \frac{dt}{9 + 16(1 - t^2)} = \int_{-1}^{0} \frac{dt}{25 - 16t^2} = \frac{1}{16} \int_{-1}^{0} \frac{dt}{(\frac{5}{4})^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{16} 	imes \frac{1}{2(\frac{5}{4})} [\log |\frac{\frac{5}{4} + t}{\frac{5}{4} - t}|]_{-1}^{0} = \frac{1}{40} [\log |\frac{5+4t}{5-4t}|]_{-1}^{0}$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{1}{40} [\log(1) - \log(\frac{1}{9})] = \frac{1}{40} \log(9) = \frac{1}{40} \log(3^2) = \frac{2}{40} \log 3 = \frac{1}{20} \log 3$. $k \log 3$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{1}{20}$ મળે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,તો $k=$

Similar Questions

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

જો $\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}=A \tan ^{-1} B$ હોય,તો $A+B=$

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module