108 m लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाय | vedclass

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Question

(B) माना आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं।परिमाप $108 \ m$ दिया गया है,इसलिए $2x + 2y = 108$,जो $x + y = 54$ या $y = 54 - x$ में सरल हो जाता है।आयत का क्ष

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$27 \ m, 27 \ m$

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(B) माना आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं।परिमाप $108 \ m$ दिया गया है,इसलिए $2x + 2y = 108$,जो $x + y = 54$ या $y = 54 - x$ में सरल हो जाता है।आयत का क्षेत्रफल $A = x 	imes y$ है।$y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$A = x(54 - x) = 54x - x^2$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dA}{dx} = 54 - 2x$।$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,$54 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 27$।चूँकि $\frac{d^2A}{dx^2} = -2 अतः $y = 54 - 27 = 27$।इस प्रकार,विमाएँ $27 \ m$ और $27 \ m$ हैं।

$108 \ m$ लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है। यदि आयत का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसकी विमाएँ क्या हैं?

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