यदि x और y दो धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(D) माना $s = x^2 + y^2$. दिया गया है कि $x + y = 32$,इसलिए हम $y = 32 - x$ लिख सकते हैं। इस मान को $s$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $s = x^2 +

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$512$

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(D) माना $s = x^2 + y^2$. दिया गया है कि $x + y = 32$,इसलिए हम $y = 32 - x$ लिख सकते हैं। इस मान को $s$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $s = x^2 + (32 - x)^2$. न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $s$ का अवकलन करते हैं: $\frac{ds}{dx} = 2x + 2(32 - x)(-1) = 2x - 64 + 2x = 4x - 64$. क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{ds}{dx} = 0$ रखने पर: $4x - 64 = 0 \implies x = 16$. अतः $y = 32 - 16 = 16$. द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2s}{dx^2} = 4 > 0$,जो यह पुष्टि करता है कि $x = 16$ पर $s$ का मान न्यूनतम है। न्यूनतम मान $s = 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512$ है।

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $x+y=32$,तो $x^2+y^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

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