ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ના કેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ છે.ધારો કે કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી આ સ્પર્શક પર

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+y^2)^2=a^2 x^2+b^2 y^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ છે.ધારો કે કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી આ સ્પર્શક પરના લંબનો પાદ $(h, k)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે,તેથી લંબ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ થાય.કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી લંબ રેખાનું સમીકરણ $y = -\frac{1}{m} x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $m = -\frac{x}{y}$.કારણ કે $(h, k)$ સ્પર્શક પર છે,તેથી $k = mh + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$.$m = -\frac{h}{k}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $k = -\frac{h^2}{k} + \sqrt{a^2 \frac{h^2}{k^2} + b^2}$.$k + \frac{h^2}{k} = \sqrt{\frac{a^2 h^2 + b^2 k^2}{k^2}}$.$\frac{k^2 + h^2}{k} = \frac{\sqrt{a^2 h^2 + b^2 k^2}}{k}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(h^2 + k^2)^2 = a^2 h^2 + b^2 k^2$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x^2 + y^2)^2 = a^2 x^2 + b^2 y^2$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જેના માટે રેખા $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ એ શાંકવ $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module