ઉપવલય $\frac{x^2}{50} + \frac{y^2}{20} = 1$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જ્યાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય?

જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર હોય અને $P$ આગળનો સ્પર્શક $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો.

જેનું લેટસ રેક્ટમ (નાભિલંબ) $8$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ,મુખ્ય અક્ષોના સંદર્ભમાં,શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે,તો $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,ઉપવલયનું સમીકરણ શું થશે?

જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ નો સ્પર્શક,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .......... ચો. એકમ છે.