$20$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તો આ ભાગોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $f(-1)=10$,$f(1)=-6$,$f(x)$ ને $x=-1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(x)$ ને $x=1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે. તો $f(x)$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.

જો $m$ અને $M$ એ $[-3,0]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ ની અનુક્રમે નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m+M=$