2 એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચોરસની પરિમિતિ $= 4x$. વર્તુળની પરિમિતિ $= 2\pi r$. તારની કુલ લંબાઈ $2$ એકમ હોવાથી,$4x + 2\pi r = 2$. $2$ વડે ભાગતા,$2x + \pi r = 1$ મળે,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2r$

Vedclass · Answer

(C) ચોરસની પરિમિતિ $= 4x$. વર્તુળની પરિમિતિ $= 2\pi r$. તારની કુલ લંબાઈ $2$ એકમ હોવાથી,$4x + 2\pi r = 2$. $2$ વડે ભાગતા,$2x + \pi r = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{1 - 2x}{\pi}$. ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $A = x^2 + \pi r^2$. $r$ ની કિંમત $x$ ના સ્વરૂપમાં મૂકતા: $A = x^2 + \pi \left( \frac{1 - 2x}{\pi} \right)^2 = x^2 + \frac{(1 - 2x)^2}{\pi}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $A$ નું વિકલન કરતા: $\frac{dA}{dx} = 2x + \frac{2(1 - 2x)(-2)}{\pi} = 2x - \frac{4(1 - 2x)}{\pi}$. ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ માટે,$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા: $2x - \frac{4}{\pi} + \frac{8x}{\pi} = 0$. $\pi$ વડે ગુણતા: $2\pi x - 4 + 8x = 0 \Rightarrow (2\pi + 8)x = 4 \Rightarrow (\pi + 4)x = 2$. આમ,$x = \frac{2}{\pi + 4}$. $x$ ની કિંમત પરિમિતિના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\frac{2}{\pi + 4}) + \pi r = 1 \Rightarrow \pi r = 1 - \frac{4}{\pi + 4} = \frac{\pi + 4 - 4}{\pi + 4} = \frac{\pi}{\pi + 4}$. તેથી,$r = \frac{1}{\pi + 4}$. $x$ અને $r$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $x = 2r$ મળે છે.

Similar Questions

જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને અનુક્રમે $x = p$ અને $x = q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $(p, q)$ બરાબર શું થાય?

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $64 \sec x + 27 \csc x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module