10 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળાકાર લોખંડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લોખંડના દડાની ત્રિજ્યા $r = 10 	ext{ cm}$ છે. ધારો કે બરફના પડની જાડાઈ $x$ છે. ગોળાની કુલ ત્રિજ્યા (લોખંડનો દડો + બરફ) $R = r + x = 10 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લોખંડના દડાની ત્રિજ્યા $r = 10 	ext{ cm}$ છે. ધારો કે બરફના પડની જાડાઈ $x$ છે. ગોળાની કુલ ત્રિજ્યા (લોખંડનો દડો + બરફ) $R = r + x = 10 + x 	ext{ cm}$ છે.બરફનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (10 + x)^3 - \frac{4}{3} \pi (10)^3$ છે.સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi (10 + x)^2 \frac{dx}{dt}$ મળે.આપેલ છે કે બરફ $50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ ના દરે ઓગળે છે,તેથી $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$.જ્યારે જાડાઈ $x = 5 	ext{ cm}$ હોય,ત્યારે કુલ ત્રિજ્યા $R = 10 + 5 = 15 	ext{ cm}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા: $-50 = 4 \pi (15)^2 \frac{dx}{dt}$.$-50 = 4 \pi (225) \frac{dx}{dt} = 900 \pi \frac{dx}{dt}$.$\frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900 \pi} = -\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$.તેથી,બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર $\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ અભિસંખ્યા (abscissa) ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module