10 text{ cm} त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की | vedclass

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Question

(A) माना $r$ बर्फ की परत सहित गोले की त्रिज्या है।दिया गया है कि लोहे की गेंद की त्रिज्या $10 	ext{ cm}$ है और बर्फ की मोटाई $x = 5 	ext{ cm}$ है,इस

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$

Vedclass · Answer

(A) माना $r$ बर्फ की परत सहित गोले की त्रिज्या है।दिया गया है कि लोहे की गेंद की त्रिज्या $10 	ext{ cm}$ है और बर्फ की मोटाई $x = 5 	ext{ cm}$ है,इसलिए कुल त्रिज्या $r = 10 + x = 15 	ext{ cm}$ है।गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।चूंकि बर्फ $50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ की दर से पिघलती है,इसलिए आयतन में परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ है।मान रखने पर: $-50 = 4 \pi (15)^2 \frac{dr}{dt}$.$\frac{dr}{dt} = \frac{-50}{4 \pi 	imes 225} = \frac{-50}{900 \pi} = \frac{-1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$.चूंकि $\frac{dr}{dt} = \frac{dx}{dt}$,इसलिए मोटाई घटने की दर $\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$ है।

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