एक गोलाकार गुब्बारे में 30 ft^3 / text{min} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 30 \ ft^3 / 	ext{min}$ है और त्रिज्या $r = 15 \ ft$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{30 \pi} \ ft / 	ext{min}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 30 \ ft^3 / 	ext{min}$ है और त्रिज्या $r = 15 \ ft$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$30 = 4 \pi (15)^2 \frac{dr}{dt}$। $30 = 4 \pi (225) \frac{dr}{dt} = 900 \pi \frac{dr}{dt}$। अतः,$\frac{dr}{dt} = \frac{30}{900 \pi} = \frac{1}{30 \pi} \ ft / 	ext{min}$।

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एक गोले का आयतन $\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर . . . . . . $\text{cm/s}$ है।

परवलय $y^2 = 18x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है।

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