एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन 40 text{ cm}^3/te | vedclass

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Question

(C) माना कि गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ है,जहाँ त्रिज्या $r$ है।दिया है: $\frac{dV}{dt} = 40 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ और $r

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$10$

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(C) माना कि गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ है,जहाँ त्रिज्या $r$ है।दिया है: $\frac{dV}{dt} = 40 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ और $r = 8 	ext{ cm}$.गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$.दिए गए मान रखने पर: $40 = 4\pi (8)^2 \frac{dr}{dt} \Rightarrow 40 = 256\pi \frac{dr}{dt} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{40}{256\pi} = \frac{5}{32\pi} 	ext{ cm/min}$.गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ होता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{dt} = 8\pi r \frac{dr}{dt}$.$r = 8$ और $\frac{dr}{dt} = \frac{5}{32\pi}$ रखने पर:$\frac{dS}{dt} = 8\pi 	imes 8 	imes \frac{5}{32\pi} = 64\pi 	imes \frac{5}{32\pi} = 2 	imes 5 = 10 	ext{ cm}^2/	ext{min}$.

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