$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/sec$ की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है,तो जब यह दीवार से $4 \ m$ दूर है,तब सीढ़ी का निचला सिरा . . . . . . $m/sec$ की दर से फिसल रहा होगा।

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई है और $\theta$ इन भुजाओं के बीच का कोण है। यदि $x$,$\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ की दर से बढ़ रहा है और $\theta$,$\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर क्या है जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x=12 \text{ m}$ और $\theta=\frac{\pi}{4}$ है?

$41 \ ft$ लंबाई की एक छड़ जिसका एक सिरा $A$ फर्श पर और दूसरा सिरा $B$ फर्श के लंबवत दीवार पर है,दीवार से $3 \ ft/min$ की दर से क्षैतिज रूप से दूर खिसक रही है। जब सिरा $B$ फर्श से $9 \ ft$ की ऊंचाई पर है,तो उस क्षण छड़ द्वारा दीवार और फर्श के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल किस दर से बदल रहा है ($ft^2/min$ में):

यदि $t$ सेकंड में एक सीधी रेखा में यात्रा करने वाले कण का विस्थापन $S$,$S = 2t^3 + 2t^2 - 2t - 3$ द्वारा दिया गया है,तो कण द्वारा अपनी दिशा बदलने में लिया गया समय (सेकंड में) है

एक उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व $R(x) = 10x^2 + 20x + 1500$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 1500$ है,तो सीमांत राजस्व . . . . . . है।

एक पानी की टंकी एक उल्टे लंब वृत्तीय शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}(1/2)$ है। पानी $5 \ m^3/min$ की स्थिर दर से टंकी में डाला जा रहा है। उस क्षण पर जब टंकी में पानी की गहराई $10 \ m$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर ($m/min$ में) ज्ञात कीजिए।