41 ft लंबाई की एक छड़ जिसका एक सिरा A फर्श प | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x$ दीवार से सिरे $A$ की दूरी है और $y$ फर्श से सिरे $B$ की ऊंचाई है। छड़ की लंबाई स्थिर है,इसलिए $x^2 + y^2 = 41^2 = 1681$.समय $t$ के स

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1519}{6}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $x$ दीवार से सिरे $A$ की दूरी है और $y$ फर्श से सिरे $B$ की ऊंचाई है। छड़ की लंबाई स्थिर है,इसलिए $x^2 + y^2 = 41^2 = 1681$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$,जो $x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt} = 0$ में सरल हो जाता है।दिया गया है $\frac{dx}{dt} = 3 \ ft/min$. जब $y = 9$,तो $x^2 + 9^2 = 1681 \implies x^2 = 1600 \implies x = 40 \ ft$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $40(3) + 9 \frac{dy}{dt} = 0 \implies 9 \frac{dy}{dt} = -120 \implies \frac{dy}{dt} = -\frac{40}{3} \ ft/min$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}xy$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \left( x \frac{dy}{dt} + y \frac{dx}{dt} ight)$.मान रखने पर: $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \left( 40 	imes (-\frac{40}{3}) + 9 	imes 3 ight) = \frac{1}{2} \left( -\frac{1600}{3} + 27 ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{-1600 + 81}{3} ight) = -\frac{1519}{6} \ ft^2/min$.

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