अंग्रेजी वर्णमाला के दिये गये $10$ अक्षरों में से $5$ अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाये जा सकते हैं जबकि कम से कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति हो  

$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3$ बराबर है -

कोटि $3 \times 3$ के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 या 1 हैं तथा सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है, की संख्या है $..............$

$5$ एकसमान गेंदों को $10$ एकसमान बॉक्सों में कितने प्रकार से रखा जा सकता है, ताकि किसी भी बॉक्स में एक से अधिक गेंद न हो

यदि $x,\;y$ तथा $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तब $^x{C_r}{ + ^x}{C_{r - 1}}^y{C_1}{ + ^x}{C_{r - 2}}^y{C_2} + .......{ + ^y}{C_r} = $

यदि $^{15}{C_{r + 3}} = {\,^{15}}{C_{2r - 6}}$ हो, तो $r$ का मान होगा