$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $  

એક પેટીમાં બે સફેદ દડા,ત્રણ કાળા દડા,અને ચાર લાલ દડા છે.પેટીમાંથી ત્રણ દડા એવી રીતે પસંદ કરવામા આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછો એક દડો કાળો હોય તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે.

એક ક્લબની ચૂંટણીમાં સ્પર્ધકોની સંખ્યા એ મહતમ ઉમેદવારો કરતાં એક વધારે છે કે જે મતદાતા મત આપી શકે છે જો મતદાતા મત આપે તે કુલ $62$ રીતે આપે છે તો ઉમેદવારોની સંખ્યા મેળવો 

$6 \,\,' + '$ અને ચાર $' * '$ ચિહ્નોને એક રેખામાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી બે  $' * '$ ચિહ્નો એક સાથે ન આવે તો તે કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C (n, r) = 70,$ હોય, તો $69 n + r! = ……$.

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકનો ઉપયોગ કરી $24000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય $?$ જ્યારે કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય.