श्रेणी 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + frac{1 | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी $(A.G.P.)$ है।अंश के पद $1, 4, 7, 10, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद

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$\frac{3n - 2}{5^{n - 1}}$

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(C) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी $(A.G.P.)$ है।अंश के पद $1, 4, 7, 10, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 3$ है।इस $A.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)3 = 3n - 2$ है।हर के पद $1, 5, 5^2, 5^3, \dots$ हैं,जो एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 5$ है।इस $G.P.$ का $n^{th}$ पद $G_n = ar^{n-1} = 1 \cdot 5^{n-1} = 5^{n-1}$ है।अतः,श्रेणी का $n^{th}$ पद $\frac{3n - 2}{5^{n - 1}}$ है।

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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यदि $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ का वर्गमूल $\frac{8}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ का $n$ पदों तक योगफल ज्ञात कीजिए।

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