यदि a^{frac{1}{a}} cdot (2a)^{frac{1}{2a}} cd | vedclass

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Question

(B) माना $P = a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ है। दिया है $\sqrt{P} = \fr

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$\frac{1}{3}$

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(B) माना $P = a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ है। दिया है $\sqrt{P} = \frac{8}{27}$,अतः $P = \frac{64}{729}$। $P = a^{(\frac{1}{a} + \frac{1}{2a} + \frac{1}{4a} + \cdots)} \cdot 2^{(\frac{1}{2a} + \frac{2}{4a} + \frac{3}{8a} + \cdots)}$। $a$ का घातांक $\frac{2}{a}$ है। $2$ का घातांक $AGP$ श्रेणी के अनुसार $\frac{2}{a}$ है। अतः $P = (2a)^{2/a} = (\frac{2}{3})^6$। तुलना करने पर,$\frac{2}{a} = 6 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$।

यदि $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ का वर्गमूल $\frac{8}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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