यदि 8 = 3 + frac{1}{4}(3 + p) + frac{1}{4^2}( | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।

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$9$

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(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।अनंत $AGP$ का योग $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।सूत्र में मान रखने पर:$8 = \frac{3}{1 - \frac{1}{4}} + \frac{p \cdot \frac{1}{4}}{(1 - \frac{1}{4})^2}$$8 = 4 + \frac{4p}{9}$$4 = \frac{4p}{9}$$p = 9$.

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ का वर्गमूल $\frac{8}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k \in N$ के लिए,यदि श्रेणी $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ का योग $10$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

निम्नलिखित श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या होगा?

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