જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 3x + a = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વધતી જતી $G.P.$ એ $k, kr, kr^2, kr^3$ છે જ્યાં $r > 1$ અને $k > 0$.તેથી $\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$.પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 32)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વધતી જતી $G.P.$ એ $k, kr, kr^2, kr^3$ છે જ્યાં $r > 1$ અને $k > 0$.તેથી $\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + a = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = k(1 + r) = 3$ અને ગુણાકાર $\alpha \beta = k^2 r = a$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 12x + b = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\gamma + \delta = kr^2(1 + r) = 12$ અને ગુણાકાર $\gamma \delta = k^2 r^5 = b$ છે.સરવાળાના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{kr^2(1 + r)}{k(1 + r)} = \frac{12}{3} \implies r^2 = 4$. શ્રેણી વધતી હોવાથી,$r = 2$.$r = 2$ ને $k(1 + r) = 3$ માં મૂકતા,આપણને $k(3) = 3 \implies k = 1$ મળે છે.આમ,બીજ $1, 2, 4, 8$ છે.તેથી $a = \alpha \beta = 1 	imes 2 = 2$ અને $b = \gamma \delta = 4 	imes 8 = 32$.તેથી,$(a, b) = (2, 32)$.

Similar Questions

$Rs. 500$ ને $10\%$ વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ આપતી બેંકમાં જમા કરાવતા $10$ વર્ષ પછી તે કેટલી રકમ થશે?

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module