જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^{4}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $1$ સિવાયના $5$ ના એકમના મૂળ છે,એટલે કે $\omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ જ્યાં $\omega = e^{i \frac{2\pi}{5}}$.$\omega^{5} = 1$ હોવાથી,$\omega^{2021} = (\omega^{5})^{404} \cdot \omega = \omega$ થાય.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = \omega^{2}$,$\gamma^{2021} = \omega^{3}$,અને $\delta^{2021} = \omega^{4}$.તેથી,સરવાળો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021} = \omega + \omega^{2} + \omega^{3} + \omega^{4}$ થાય.સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -\frac{1}{1} = -1$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$(2 - 2i)^{1/3}$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module