{left( frac{cos theta + isin theta}{sin theta | vedclass

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Question

(D) हमारे पास व्यंजक $Z = {\left( \frac{\cos 	heta + i\sin 	heta}{\sin 	heta + i\cos 	heta} ight)^4}$ है।ध्यान दें कि $\sin 	heta + i\cos 	het

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$\cos 8	heta + i\sin 8	heta$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास व्यंजक $Z = {\left( \frac{\cos 	heta + i\sin 	heta}{\sin 	heta + i\cos 	heta} ight)^4}$ है।ध्यान दें कि $\sin 	heta + i\cos 	heta = i(\cos 	heta - i\sin 	heta)$ है।अतः,$Z = \frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{i^4(\cos 	heta - i\sin 	heta)^4}$।चूंकि $i^4 = 1$,हम डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हैं: $(\cos 	heta + i\sin 	heta)^n = \cos n	heta + i\sin n	heta$।$Z = \frac{\cos 4	heta + i\sin 4	heta}{\cos 4	heta - i\sin 4	heta}$।अंश और हर को $(\cos 4	heta + i\sin 4	heta)$ से गुणा करने पर:$Z = \frac{(\cos 4	heta + i\sin 4	heta)^2}{\cos^2 4	heta + \sin^2 4	heta}$।चूंकि $\cos^2 4	heta + \sin^2 4	heta = 1$,हमें $Z = (\cos 4	heta + i\sin 4	heta)^2 = \cos 8	heta + i\sin 8	heta$ प्राप्त होता है।

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ का मान क्या है?

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