x का एक वास्तविक मान समीकरण left( frac{3 - 4i | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\alpha - i\beta = \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix}$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $|\alpha - i\beta| = \

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$\alpha^2 + \beta^2 = 1$

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(C) दिया गया समीकरण: $\alpha - i\beta = \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix}$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $|\alpha - i\beta| = \left| \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix} \right|$.चूँकि भागफल का मापांक मापांकों का भागफल होता है,इसलिए: $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = \frac{|3 - 4ix|}{|3 + 4ix|}$.चूँकि $x$ वास्तविक है,$3 - 4ix$ का मापांक $\sqrt{3^2 + (-4x)^2} = \sqrt{9 + 16x^2}$ है और $3 + 4ix$ का मापांक $\sqrt{3^2 + (4x)^2} = \sqrt{9 + 16x^2}$ है।अतः,$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = \frac{\sqrt{9 + 16x^2}}{\sqrt{9 + 16x^2}} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\alpha^2 + \beta^2 = 1$ प्राप्त होता है।

$x$ का एक वास्तविक मान समीकरण $\left( \frac{3 - 4ix}{3 + 4ix} \right) = \alpha - i\beta$ (जहाँ $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं) को संतुष्ट करेगा,यदि

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