શ્રેણી 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ છે.$i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ હોવાથી,શ્રેણી $S = 1 - 1 + 1 - 1 + ..... + (-1)^n$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

નિર્ધારિત કરી શકાતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ છે.$i^2 = -1$,$i^4 = 1$,$i^6 = -1$ હોવાથી,શ્રેણી $S = 1 - 1 + 1 - 1 + ..... + (-1)^n$ બને છે.આ $n+1$ પદો ધરાવતી એક શાંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = i^2 = -1$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a(1 - r^{n+1})}{1 - r}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$S = \frac{1(1 - (-1)^{n+1})}{1 - (-1)} = \frac{1 - (-1)^{n+1}}{2}$.જો $n$ બેકી હોય,તો $n+1$ એકી થાય,તેથી $S = \frac{1 - (-1)}{2} = 1$.જો $n$ એકી હોય,તો $n+1$ બેકી થાય,તેથી $S = \frac{1 - 1}{2} = 0$.આમ,મૂલ્ય $n$ પર આધારિત હોવાથી,$n$ જાણ્યા વગર તે નક્કી કરી શકાતું નથી.

શ્રેણી $1 + i^2 + i^4 + i^6 + ..... + i^{2n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

જો $x + \sqrt{x^2 + 1} = a$ હોય,તો $x =$

$(5-3i)^{3}$ ને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

જો $Z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\sqrt{x^2 - 2x + 8} + (x + 4)i = y(2 + i)$ હોય,તો $Z$ ની કિંમત શોધો.

અસમતા $a + ib > c + id$ ત્યારે જ અર્થપૂર્ણ બને જ્યારે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module