જો S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = 1+x$. તો $S(x) = y + 2y^2 + 3y^3 + \ldots + 60y^{60}$.
આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.
$yS = y^2 + 2y^3 + \ldots + 59y^{60} + 60y

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = 1+x$. તો $S(x) = y + 2y^2 + 3y^3 + \ldots + 60y^{60}$.
આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.
$yS = y^2 + 2y^3 + \ldots + 59y^{60} + 60y^{61}$.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(1-y)S = y + y^2 + y^3 + \ldots + y^{60} - 60y^{61}$.
કારણ કે $y = 1+x$,તેથી $1-y = -x$.
$-xS = \frac{y(y^{60}-1)}{y-1} - 60y^{61} = \frac{(1+x)((1+x)^{60}-1)}{x} - 60(1+x)^{61}$.
$x=60$ માટે,$y=61$:
$-60S(60) = \frac{61(61^{60}-1)}{60} - 60(61)^{61}$.
$-60$ વડે ગુણતા:
$3600 S(60) = (60)^2 S(60) = 60(61)^{61} - 61(61^{60}-1) = 60(61)^{61} - 61^{61} + 61 = 59(61)^{61} + 61$.
$a(b)^b + b$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=59$ અને $b=61$ મળે છે.
આમ,$a+b = 59+61 = 120$.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

ધારો કે $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$. તો $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ માં સમીકરણ $f(x) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેની શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module