max _{0 leq x leq pi}left{x-2 sin x cos x+fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi+2+3 \sqrt{3}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x - 2 \sin x \cos x + \frac{1}{3} \sin 3x = x - \sin 2x + \frac{1}{3} \sin 3x$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = 1 - 2 \cos 2x + \cos 3x$. $f'(x) = 0$ લેતા: $1 - 2(2 \cos^2 x - 1) + (4 \cos^3 x - 3 \cos x) = 0$ $4 \cos^3 x - 4 \cos^2 x - 3 \cos x + 3 = 0$ $(4 \cos^2 x - 3)(\cos x - 1) = 0$. આથી $\cos x = 1$ અથવા $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$x = 0, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \pi$. આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા: $f(0) = 0$. $f(\pi) = \pi$. $f(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi + 2 - 3\sqrt{3}}{6}$. $f(\frac{5\pi}{6}) = \frac{5\pi + 3\sqrt{3} + 2}{6}$. કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $\frac{5\pi + 2 + 3\sqrt{3}}{6}$ છે.

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=$

Similar Questions

ગણ $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x^4-x^2-2x+5$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module