પદાવલિ 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$34$ વડે પરંતુ $14$ વડે નહીં

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.આપણે તેને $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ તરીકે લખી શકીએ.કોઈપણ બેકી સંખ્યા $n$ માટે $a^n - b^n$ એ $a - b$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી:$25^{190} - 8^{190}$ એ $25 - 8 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.$19^{190} - 2^{190}$ એ $19 - 2 = 17$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $17$ વડે વિભાજ્ય છે.વળી,$E = (25^{190} - 19^{190}) - (8^{190} - 2^{190})$.$25^{190} - 19^{190}$ એ $25 - 19 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.$8^{190} - 2^{190}$ એ $8 - 2 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$E$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.$E$ એ $17$ અને $6$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,અને $	ext{gcd}(17, 6) = 1$,$E$ એ $17 	imes 2 = 34$ વડે વિભાજ્ય છે.$14$ માટે તપાસતા: $E \equiv 3 \pmod{7}$,તેથી તે $14$ વડે વિભાજ્ય નથી.તેથી,તે $34$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $14$ વડે નહીં.

પદાવલિ $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n^{3} + 2n$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module