$\overline{AB}$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है। रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। $A$ से $l$ पर डाले गए लंब का पाद $D$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAO \cong \angle BAD$।

(N/A) दिया है: $\overline{AB}$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है। रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। $D$,$A$ से रेखा $l$ पर डाले गए लंब का पाद है (अर्थात $\overline{AD} \perp l$)।
सिद्ध करना है: $\angle BAO \cong \angle BAD$।
उपपत्ति:
$1$. $\Delta OAB$ में,$\overline{OA} \cong \overline{OB}$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)।
$2$. अतः,$\angle ABO \cong \angle BAO$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं) ... $(1)$।
$3$. रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है और $\overline{OB}$ स्पर्श बिंदु $B$ से जाने वाली त्रिज्या है। अतः,$\overline{OB} \perp l$।
$4$. हमें दिया गया है कि $\overline{AD} \perp l$।
$5$. चूँकि $\overline{OB}$ और $\overline{AD}$ दोनों एक ही रेखा $l$ पर लंब हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के समांतर होंगी $(\overline{OB} \parallel \overline{AD})$।
$6$. $\overline{OB} \parallel \overline{AD}$ और $\overleftrightarrow{AB}$ को तिर्यक रेखा लेने पर,एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।
$7$. अतः,$\angle ABO \cong \angle BAD$ (एकांतर अंतःकोण) ... $(2)$।
$8$. समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,चूँकि $\angle BAO$ और $\angle BAD$ दोनों $\angle ABO$ के बराबर हैं,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\angle BAO \cong \angle BAD$।