$\overline{AB}$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $A$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $D$ છે. સાબિત કરો કે $\angle BAO \cong \angle BAD$.

(N/A) આપેલ છે: $\overline{AB}$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શક છે. $D$ એ $A$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે (એટલે કે $\overline{AD} \perp l$).
સાબિત કરવાનું છે: $\angle BAO \cong \angle BAD$.
સાબિતી:
$1$. $\Delta OAB$ માં,$\overline{OA} \cong \overline{OB}$ (એક જ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ).
$2$. તેથી,$\angle ABO \cong \angle BAO$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે) ... $(1)$.
$3$. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શક છે અને $\overline{OB}$ એ સ્પર્શબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી ત્રિજ્યા છે. તેથી,$\overline{OB} \perp l$.
$4$. આપણને આપેલ છે કે $\overline{AD} \perp l$.
$5$. $\overline{OB}$ અને $\overline{AD}$ બંને એક જ રેખા $l$ ને લંબ હોવાથી,તેઓ એકબીજાને સમાંતર થાય $(\overline{OB} \parallel \overline{AD})$.
$6$. $\overline{OB} \parallel \overline{AD}$ અને $\overleftrightarrow{AB}$ ને છેદિકા તરીકે લેતા,યુગ્મકોણ સમાન થાય.
$7$. તેથી,$\angle ABO \cong \angle BAD$ (યુગ્મકોણ) ... $(2)$.
$8$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,$\angle BAO$ અને $\angle BAD$ બંને $\angle ABO$ ને સમાન હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $\angle BAO \cong \angle BAD$.