$AB$ एक रेखाखंड है और रेखा $l$ इसका लंब समद्विभाजक है। यदि एक बिंदु $P$,$l$ पर स्थित है,तो दर्शाइए कि $P$,$A$ और $B$ से समदूरस्थ है।

(N/A) रेखा $l$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है और यह $C$ से होकर गुजरती है,जो $AB$ का मध्य-बिंदु है (आकृति देखें)।
हमें यह दर्शाना है कि $PA = PB$ है।
$\Delta PCA$ और $\Delta PCB$ पर विचार करें।
इन त्रिभुजों में:
$AC = BC$ ($C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)
$\angle PCA = \angle PCB = 90^\circ$ (दिया है,क्योंकि $l$ लंब समद्विभाजक है)
$PC = PC$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta PCA \cong \Delta PCB$ है।
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
इस प्रकार,$PA = PB$,जिसका अर्थ है कि $P$,$A$ और $B$ से समदूरस्थ है।