X, Y, Z એ અનુક્રમે 10^{60}, 20^{50} અને 30^{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અવિભાજ્ય અવયવીકરણ નીચે મુજબ છે:$X = 10^{60} = 2^{60} 	imes 5^{60} \implies n(X) = (60+1)(60+1) = 61^2 = 3721$$Y = 20^{50} = (2^2 	imes 5)^{50} =

Vedclass · Accepted Answer

$73001$

Vedclass · Answer

(C) અવિભાજ્ય અવયવીકરણ નીચે મુજબ છે:$X = 10^{60} = 2^{60} 	imes 5^{60} \implies n(X) = (60+1)(60+1) = 61^2 = 3721$$Y = 20^{50} = (2^2 	imes 5)^{50} = 2^{100} 	imes 5^{50} \implies n(Y) = (100+1)(50+1) = 101 	imes 51 = 5151$$Z = 30^{40} = (2 	imes 3 	imes 5)^{40} = 2^{40} 	imes 3^{40} 	imes 5^{40} \implies n(Z) = (40+1)^3 = 41^3 = 68921$છેદગણ:$X \cap Y = \gcd(10^{60}, 20^{50}) = 2^{60} 	imes 5^{50} \implies n(X \cap Y) = 61 	imes 51 = 3111$$X \cap Z = \gcd(10^{60}, 30^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(X \cap Z) = 41 	imes 41 = 1681$$Y \cap Z = \gcd(20^{50}, 30^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(Y \cap Z) = 41 	imes 41 = 1681$$X \cap Y \cap Z = \gcd(2^{60} 	imes 5^{60}, 2^{100} 	imes 5^{50}, 2^{40} 	imes 3^{40} 	imes 5^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(X \cap Y \cap Z) = 41^2 = 1681$ગણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:$n(X \cup Y \cup Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) - [n(X \cap Y) + n(X \cap Z) + n(Y \cap Z)] + n(X \cap Y \cap Z)$$n(X \cup Y \cup Z) = 3721 + 5151 + 68921 - [3111 + 1681 + 1681] + 1681 = 73001$

$X, Y, Z$ એ અનુક્રમે $10^{60}, 20^{50}$ અને $30^{40}$ ના તમામ ધન ભાજકોના ગણ છે. $n(X \cup Y \cup Z)$ શોધો.

Similar Questions

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module