पृथ्वी पर किस स्थान पर $g$ का मान अधिकतम होता है? इसके कारण बताइए।

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(N/A) पृथ्वी पर $g$ का मान ध्रुवों (poles) पर अधिकतम होता है।
कारण:
$(i)$ भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ थोड़ी कम है। सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ के अनुसार,त्रिज्या कम होने से $g$ का मान बढ़ जाता है।
$(ii)$ पृथ्वी के घूर्णन के कारण उत्पन्न होने वाला अपकेंद्री बल (centrifugal force) ध्रुवों पर शून्य होता है,इसलिए वहां गुरुत्वीय त्वरण में कोई कमी नहीं आती है।

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कौन सा ग्राफ पृथ्वी के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $(r)$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के परिवर्तन को सही ढंग से दर्शाता है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R_e$)?

एक निश्चित ग्रह अपनी धुरी पर एक घूर्णन $T$ समय में पूरा करता है। ग्रह की सतह पर भूमध्य रेखा पर रखे गए किसी वस्तु का भार $60^{\circ}$ अक्षांश पर दर्ज किए गए उसके भार का $f$ अंश ($f$ एक के करीब है) है। ग्रह का घनत्व (जिसे एक समान पूर्ण गोला माना गया है) क्या होगा?

एक ग्रह और पृथ्वी की त्रिज्याओं का अनुपात $1: 2$ है, और उनके औसत घनत्व का अनुपात $4: 1$ है। यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $9.8 \,ms^{-2}$ है, तो ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा ($\,ms^{-2}$ में)?

पृथ्वी की कोणीय चाल $rad/s$ में क्या होनी चाहिए,ताकि भूमध्य रेखा पर स्थित वस्तुएं भारहीन प्रतीत हों? [$g = 10\, m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^3\, km$ का उपयोग करें]

Difficult
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वह गहराई जिस पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{g}{2n}$ हो जाता है,वह है ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$g=$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण,$n$ एक पूर्णांक है)।

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