બે અવલોકનકારો એક ગતિશીલ પદાર્થનું અવલોકન કરે છે અને એક અવલોકનકાર બે ગતિશીલ પદાર્થોનું અવલોકન કરે છે. આ પરિસ્થિતિઓમાં સાપેક્ષ વેગનો ખ્યાલ સમજાવો.

(N/A) એકબીજાની સાપેક્ષે અચળ વેગથી ગતિ કરતી બે જડત્વિય નિર્દેશફ્રેમો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો.
ધારો કે નિર્દેશફ્રેમ $A$ માં રહેલો એક અવલોકનકાર અને નિર્દેશફ્રેમ $B$ માં રહેલો બીજો અવલોકનકાર કણ $P$ ની ગતિનો અભ્યાસ કરે છે.
ધારો કે,$t$ સમયે ગતિ કરતા કણ $P$ ના નિર્દેશફ્રેમો $A$ અને $B$ ના ઊગમબિંદુઓની સાપેક્ષે સ્થાન સદિશ અનુક્રમે $\overrightarrow{r_{P,A}} = \overrightarrow{OP}$ અને $\overrightarrow{r_{P,B}} = \overrightarrow{O'P}$ છે,અને $O$ ની સાપેક્ષે $O'$ નો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r_{B,A}} = \overrightarrow{OO'}$ છે.
સદિશોની ભૂમિતિ પરથી,$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OO'} + \overrightarrow{O'P}$.
તેથી,$\overrightarrow{r_{P,A}} = \overrightarrow{r_{B,A}} + \overrightarrow{r_{P,B}}$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{P,A}}) = \frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{P,B}}) + \frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{B,A}})$.
આમ,$\overrightarrow{v_{P,A}} = \overrightarrow{v_{P,B}} + \overrightarrow{v_{B,A}}$.
અહીં,$\overrightarrow{v_{P,A}}$ એ નિર્દેશફ્રેમ $A$ ની સાપેક્ષે કણ $P$ નો વેગ છે,$\overrightarrow{v_{P,B}}$ એ નિર્દેશફ્રેમ $B$ ની સાપેક્ષે કણ $P$ નો વેગ છે,અને $\overrightarrow{v_{B,A}}$ એ નિર્દેશફ્રેમ $A$ ની સાપેક્ષે નિર્દેશફ્રેમ $B$ નો વેગ છે.