mathop {lim }limits_{y to 0} frac{{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = y^4$. જેમ $y 	o 0$,તેમ $u 	o 0$. પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $\frac{1}{{4\sqrt 2 }}$ બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = y^4$. જેમ $y 	o 0$,તેમ $u 	o 0$. પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ બને છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{1+u} \approx 1 + \frac{u}{2}$.આ કિંમત મૂકતા: $\sqrt{1 + (1 + \frac{u}{2})} = \sqrt{2 + \frac{u}{2}} = \sqrt{2} \sqrt{1 + \frac{u}{4}}$.ફરીથી વિસ્તરણ કરતા: $\sqrt{2} (1 + \frac{u}{8}) = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8}$.હવે,લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8} - \sqrt{2}}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,જ્યાં $n \in I$,તે છે

$x \in R$ માટે,$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 2}}} \right)^x}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module