mathop {lim }limits_{y to 0} frac{{sqrt {1 + | vedclass

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Question

(A) माना $u = y^4$. जैसे $y 	o 0$,$u 	o 0$. व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ हो जाता है।

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व में है और $\frac{1}{{4\sqrt 2 }}$ के बराबर है

Vedclass · Answer

(A) माना $u = y^4$. जैसे $y 	o 0$,$u 	o 0$. व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ हो जाता है।द्विपद प्रसार $(1+x)^n \approx 1+nx$ का उपयोग करते हुए,$\sqrt{1+u} \approx 1 + \frac{u}{2}$.इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{1 + (1 + \frac{u}{2})} = \sqrt{2 + \frac{u}{2}} = \sqrt{2} \sqrt{1 + \frac{u}{4}}$.पुनः प्रसार का उपयोग करने पर: $\sqrt{2} (1 + \frac{u}{8}) = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8}$.अब,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8} - \sqrt{2}}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sqrt {{y^2} - {{(y - x)}^2}} }}{{{{(\sqrt {8xy - 4{x^2}} + \sqrt {8xy} )}^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $a, b, c$ और $k$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$,तो $k=$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

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