$1 \, J$ ऊर्जा को एक नई इकाई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \, m$ में,द्रव्यमान $10 \, kg$ में और समय $1 \, minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \, J$ का संख्यात्मक मान क्या होगा?

बल $F$ को समय $t$ और विस्थापन $x$ के पदों में समीकरण $F = A \cos(Bx) + C \sin(Dt)$ द्वारा दिया गया है। $D/B$ का विमीय सूत्र क्या है?

संबंध $y = a \cos (\omega t - kx)$ में,$k$ के लिए विमीय सूत्र क्या है?

यदि $P, Q$ और $R$ अलग-अलग विमाओं वाली भौतिक राशियाँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन कभी भी एक सार्थक राशि नहीं हो सकता है?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\text{Joule}}{\text{meter}^2} = \frac{\text{Newton}}{\text{meter}}$.

एक सरल लोलक पर विचार करें,जिसमें एक धागे से जुड़ा बॉब है,जो गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में दोलन करता है। मान लीजिए कि सरल लोलक का दोलन काल उसकी लंबाई $(l)$,बॉब के द्रव्यमान $(m)$ और गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त करें।