Partnership Questions in Gujarati

(B) તેમના રોકાણનો ગુણોત્તર દરેક ભાગીદાર માટે મૂડી અને સમયગાળાના ગુણાકારના આધારે ગણવામાં આવે છે.
સતીશે $12$ મહિના માટે,સુનિલે $9$ મહિના માટે $(12 - 3 = 9)$,અને સુભાષે $3$ મહિના માટે $(9 - 6 = 3)$ રોકાણ કર્યું.
રોકાણનો ગુણોત્તર = $(60000 \times 12) : (75000 \times 9) : (105000 \times 3)$
$= 720000 : 675000 : 315000$
$45000$ વડે ભાગતા,આપણને ગુણોત્તર મળે છે = $16 : 15 : 7$.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો = $16 + 15 + 7 = 38$.
કુલ નફો = ₹ $19000$.
સતીશનો હિસ્સો = $(16 / 38) \times 19000 = ₹ 8000$.
સુનિલનો હિસ્સો = $(15 / 38) \times 19000 = ₹ 7500$.
સુભાષનો હિસ્સો = $(7 / 38) \times 19000 = ₹ 3500$.

(C) ધારો કે $A$ અને $B$ નું રોકાણ અનુક્રમે $3x$ અને $5x$ છે.
$C$ એ $B$ જેટલી જ રકમ સાથે જોડાયો હોવાથી,$C$ નું રોકાણ $5x$ છે.
$A$ અને $B$ એ $12$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું,જ્યારે $C$ એ $6$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું.
નફાની વહેંચણીનો ગુણોત્તર એ (રોકાણ $\times$ સમય) ના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ગુણોત્તર $= (3x \times 12) : (5x \times 12) : (5x \times 6)$
$= 36x : 60x : 30x$
$6x$ વડે ભાગતા,આપણને $6 : 10 : 5$ ગુણોત્તર મળે છે.

(D) આપેલ છે: નિકિતાનું રોકાણ $(C_1)$ = ₹ $50,000$,નિશિતાનું રોકાણ $(C_2)$ = ₹ $40,000$,કુલ નફો $(P)$ = ₹ $22,500$.
તેમની મૂડીનું પ્રમાણ $C_1 : C_2 = 50,000 : 40,000 = 5 : 4$ છે.
કુલ પ્રમાણ ભાગ = $5 + 4 = 9$.
નફામાં નિકિતાનો હિસ્સો = $\frac{5}{9} \times 22,500$.
નિકિતાનો હિસ્સો = $5 \times 2,500 = ₹ 12,500$.

(A) નિકી,નિશા અને અનુ દ્વારા કરવામાં આવેલા રોકાણનો ગુણોત્તર $75,000 : 60,000 : 40,000$ છે.
આ ગુણોત્તરને $5,000$ વડે ભાગીને સરળ બનાવતા,આપણને $15 : 12 : 8$ મળે છે.
તમામ ભાગીદારો માટે સમયગાળો સમાન ($3$ વર્ષ) હોવાથી,નફા-નુકસાન વહેંચણીનો ગુણોત્તર રોકાણના ગુણોત્તર જેટલો જ એટલે કે $15 : 12 : 8$ રહેશે.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $15 + 12 + 8 = 35$ થાય છે.
કુલ નફો ₹ $26,250$ છે.
નફામાં અનુનો હિસ્સો $\frac{8}{35} \times 26,250$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$\frac{26,250}{35} = 750$.
તેથી,અનુનો હિસ્સો $= 8 \times 750 = ₹ 6,000$ થાય.

(C) નફાના ભાગનો ગુણોત્તર તેમના રોકાણ અને રોકાણના સમયગાળાના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ભાગનો ગુણોત્તર = $(16000 \times 9) : (12000 \times 6) : (8000 \times 12)$
$= 144000 : 72000 : 96000$
$24000$ વડે ભાગતા,આપણને ગુણોત્તર $6 : 3 : 4$ મળે છે.
કુલ ભાગ = $6 + 3 + 4 = 13$.
સુરેશનો ભાગ = $\frac{3}{13} \times 26000 = 3 \times 2000 = ₹ 6000$.

(A) પગલું $1$: દરેક ભાગીદાર માટે $1$ વર્ષ ($12$ મહિના) માટે સમાન મૂડીની ગણતરી કરો.
સીતાનું રોકાણ: તેણે $3$ મહિના માટે ₹ $5,000$ રોક્યા અને પછી ₹ $2,000$ ઉમેર્યા,જેથી બાકીના $9$ મહિના માટે તે ₹ $7,000$ થયા.
સીતાની સમાન મૂડી $= (5000 \times 3) + (7000 \times 9) = 15000 + 63000 = 78000$.
પગલું $2$: ગીતાનું રોકાણ: તેણે $1$ મહિના માટે ₹ $4,000$ રોક્યા. પછી તેણે $4000$ ના $\frac{1}{4}$ (જે $1000$ થાય) પાછા ખેંચ્યા,જેથી બાકીના $11$ મહિના માટે $3000$ રહ્યા.
ગીતાની સમાન મૂડી $= (4000 \times 1) + (3000 \times 11) = 4000 + 33000 = 37000$.
પગલું $3$: રીટાનું રોકાણ: રીટા $1$ મહિના પછી જોડાઈ અને બાકીના $11$ મહિના માટે ₹ $7,000$ રોક્યા.
રીટાની સમાન મૂડી $= 7000 \times 11 = 77000$.
પગલું $4$: તેમના હિસ્સાનો ગુણોત્તર શોધો: $78000 : 37000 : 77000 = 78 : 37 : 77$.
કુલ ગુણોત્તર સરવાળો $= 78 + 37 + 77 = 192$.
પગલું $5$: રીટાનો હિસ્સો $= \frac{77}{192} \times 1218 = \frac{93786}{192} \approx 488.47$.

(C) ધારો કે $B$ નું રોકાણ $x$ છે.
$A$ એ $12$ મહિના માટે ₹ $3500$ નું રોકાણ કર્યું.
$B$ એ $(12 - 5) = 7$ મહિના માટે $x$ નું રોકાણ કર્યું.
નફાનો ગુણોત્તર એ રોકાણ અને સમયના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$\frac{A \text{ નો નફો}}{B \text{ નો નફો}} = \frac{3500 \times 12}{x \times 7}$
આપેલ ગુણોત્તર $2:3$ છે,તેથી:
$\frac{2}{3} = \frac{42000}{7x}$
$14x = 126000$
$x = \frac{126000}{14} = 9000$
તેથી,$B$ એ ₹ $9000$ નું યોગદાન આપ્યું.

(B) ધારો કે ગુપ્તાની મૂડી $5k$ અને બંસલની મૂડી $6k$ છે.
ધારો કે બંસલની મૂડી $x$ મહિના માટે રોકાયેલી છે.
નફાનો ગુણોત્તર મૂડી અને સમયના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.
નફાનો ગુણોત્તર = $\frac{5k \times 8}{6k \times x} = \frac{5}{9}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{40}{6x} = \frac{5}{9}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $5 \times 6x = 40 \times 9$ મળે છે.
$30x = 360$.
$x = \frac{360}{30} = 12$ મહિના.
તેથી,બંસલની મૂડી $12$ મહિના માટે રોકાયેલી હતી.

(B) ધારો કે બ્રિજ $x$ મહિના સુધી વ્યવસાયમાં રહ્યો.
અરવિંદે $12$ મહિના માટે ₹ $550$ નું રોકાણ કર્યું.
બ્રિજે $x$ મહિના માટે ₹ $330$ નું રોકાણ કર્યું.
નફાનો ગુણોત્તર એ મૂડી અને સમયના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$\frac{\text{અરવિંદનો નફો}}{\text{બ્રિજનો નફો}} = \frac{550 \times 12}{330 \times x}$
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{10}{3}$ છે.
$\frac{10}{3} = \frac{6600}{330x}$
$3300x = 19800$
$x = \frac{19800}{3300} = 6$ મહિના.
બ્રિજ $12$ મહિનામાંથી $6$ મહિના માટે વ્યવસાયમાં હતો,તેથી તે $12 - 6 = 6$ મહિના પછી જોડાયો.

(B) ધારો કે $B$ ધંધામાં $x$ મહિના માટે રહ્યો.
$A$ નું રોકાણ = ₹ $3750$,સમય = $12$ મહિના.
$B$ નું રોકાણ = ₹ $5000$,સમય = $x$ મહિના.
નફો સમાન રીતે વહેંચાયેલ હોવાથી,તેમના હિસ્સાનો ગુણોત્તર $1:1$ છે.
નફાનો ગુણોત્તર = ($A$ નું રોકાણ $\times$ $A$ નો સમય) : ($B$ નું રોકાણ $\times$ $B$ નો સમય).
$1/1 = (3750 \times 12) / (5000 \times x)$.
$5000x = 45000$.
$x = 45000 / 5000 = 9$ મહિના.
$B$ ધંધામાં $9$ મહિના રહ્યો,જેનો અર્થ છે કે $B$ એ $12 - 9 = 3$ મહિના પછી જોડાયો.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ ($3$ મહિના પછી) છે.

(B) ધારો કે બ્રિજેશની મૂડી $x$ મહિના માટે રોકાયેલી છે.
અંજુ અને બ્રિજેશની મૂડીનો ગુણોત્તર $5:9$ છે.
ધારો કે અંજુ અને બ્રિજેશની મૂડી અનુક્રમે $5y$ અને $9y$ છે.
અંજુના રોકાણનું ઉત્પાદન $C_1 \times t_1 = 5y \times 8 = 40y$ છે.
બ્રિજેશના રોકાણનું ઉત્પાદન $C_2 \times t_2 = 9y \times x = 9yx$ છે.
તેમના નફાનો ગુણોત્તર તેમના રોકાણના ઉત્પાદનના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{\text{અંજુનો નફો}}{\text{બ્રિજેશનો નફો}} = \frac{C_1 \times t_1}{C_2 \times t_2}$
નફાનો ગુણોત્તર $4:9$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{4}{9} = \frac{40y}{9yx}$
$\frac{4}{9} = \frac{40}{9x}$
$4x = 40$
$x = 10$ મહિના.
આમ,બ્રિજેશની મૂડી $10$ મહિના માટે રોકાયેલી હતી.

(A) ભાગીદારો દ્વારા મેળવેલ નફો તેમની રોકાયેલી મૂડી અને તે મૂડી જેટલા સમય માટે રોકવામાં આવી હોય તેના ગુણાકારના પ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે $A$, $B$ અને $C$ ની મૂડી અનુક્રમે $3x$, $5x$ અને $9x$ છે.
ધારો કે $A$, $B$ અને $C$ એ તેમની મૂડી અનુક્રમે $2y$, $3y$ અને $y$ સમય માટે રોકી છે.
તેમના નફાનો ગુણોત્તર $(A \text{ ની મૂડી} \times A \text{ નો સમય}) : (B \text{ ની મૂડી} \times B \text{ નો સમય}) : (C \text{ ની મૂડી} \times C \text{ નો સમય})$ દ્વારા મળે છે.
નફાનો ગુણોત્તર $= (3x \times 2y) : (5x \times 3y) : (9x \times y)$.
નફાનો ગુણોત્તર $= 6xy : 15xy : 9xy$.
$3xy$ વડે ભાગતા, આપણને $2 : 5 : 3$ ગુણોત્તર મળે છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે નફાનો હિસ્સો $P$ એ મૂડી $C$ અને સમય $T$ ના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે,એટલે કે $P = C \times T$.
તેથી,સમય $T$ નો ગુણોત્તર $T = P / C$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે,મૂડીનો ગુણોત્તર $C_1 : C_2 : C_3 = 1 : 2 : 3$.
આપેલ છે કે,નફાનો ગુણોત્તર $P_1 : P_2 : P_3 = 1 : 2 : 3$.
આમ,સમયનો ગુણોત્તર $T_1 : T_2 : T_3 = (P_1 / C_1) : (P_2 / C_2) : (P_3 / C_3) = (1 / 1) : (2 / 2) : (3 / 3) = 1 : 1 : 1$.
તેથી,સુમિત,પુનિત અને રમિતે સમાન સમયગાળા માટે તેમની મૂડીનું રોકાણ કર્યું હતું.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{નફો} = \text{મૂડી} \times \text{સમય}$, તેથી $\text{મૂડી} = \frac{\text{નફો}}{\text{સમય}}$.
આપેલ છે કે નફાનો ગુણોત્તર $(P_A : P_B : P_C) = 4 : 5 : 6$.
સમયગાળાનો ગુણોત્તર $(t_A : t_B : t_C) = 2 : 3 : 6$.
મૂડીનો ગુણોત્તર $(C_A : C_B : C_C) = \frac{P_A}{t_A} : \frac{P_B}{t_B} : \frac{P_C}{t_C}$.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $\frac{4}{2} : \frac{5}{3} : \frac{6}{6} = 2 : \frac{5}{3} : 1$.
સરળ બનાવવા માટે, દરેક પદને $3$ વડે ગુણતા: $(2 \times 3) : (\frac{5}{3} \times 3) : (1 \times 3) = 6 : 5 : 3$.
આમ, $6:5:3$ એ આપેલા વિકલ્પોમાં નથી, તેથી સાચો જવાબ $D$ (આમાંથી કોઈ નહીં) છે.

(C) ભાડું એ (બળદની સંખ્યા $\times$ સમયગાળા) ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે.
$A, B, C$ ના હિસ્સાનો ગુણોત્તર $= (12 \times 6) : (8 \times 7) : (6 \times 8)$
$= 72 : 56 : 48$
સામાન્ય અવયવ $8$ વડે ભાગતા,આપણને ગુણોત્તર $9 : 7 : 6$ મળે છે.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 9 + 7 + 6 = 22$.
$A$ દ્વારા ચૂકવવામાં આવેલ ભાડું $= \frac{9}{22} \times 396$
$= 9 \times 18 = 162$.
આમ,$A$ દ્વારા ચૂકવવામાં આવેલ ભાડું ₹ $162$ છે.

(D) કુલ મૂડીને $1$ એકમ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$D$ નો મૂડીનો હિસ્સો $= 1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$.
અપૂર્ણાંકોનો સરવાળો કરવા માટે,$3, 4, 5$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ શોધો,જે $60$ છે.
$D$ નો હિસ્સો $= 1 - (\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}) = 1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60}$.
નફો મૂડીના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવતો હોવાથી,$D$ નો નફામાં હિસ્સો કુલ નફાના $\frac{13}{60}$ ભાગ જેટલો થશે.
$D$ નો હિસ્સો $= \frac{13}{60} \times 6000 = 13 \times 100 = ₹ 1300$.

(D) નફા-નુકસાનનું પ્રમાણ રોકાયેલી મૂડી અને તે મૂડી કેટલા સમય માટે રોકાયેલી છે તેના ગુણાકાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$1$. $A$ એ ₹ $1500$ નું રોકાણ $12$ મહિના માટે કર્યું: $1500 \times 12 = 18000$.
$2$. $B$ એ ₹ $2000$ નું રોકાણ $9$ મહિના માટે કર્યું: $2000 \times 9 = 18000$.
$3$. $C$ એ $4$ મહિના પછી જોડાયો અને બાકીના $8$ મહિના $(12 - 4 = 8)$ માટે રહ્યો. $C$ એ ₹ $2250$ નું રોકાણ $8$ મહિના માટે કર્યું: $2250 \times 8 = 18000$.
તેથી,તેમના નફાનું પ્રમાણ $18000 : 18000 : 18000$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1: 1: 1$ થાય છે.

(C) નફાનો ગુણોત્તર એ રોકાણ અને સમયગાળાના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ નું રોકાણ અનુક્રમે $5x$ અને $7x$ છે.
ધારો કે $B$ ના રોકાણનો સમયગાળો $y$ મહિના છે.
આપેલ છે કે $A$ ના રોકાણનો સમયગાળો $7$ મહિના છે.
તેમના નફાનો ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \frac{I_A \times T_A}{I_B \times T_B}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{5x \times 7}{7x \times y}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1}{2} = \frac{5}{y}$.
તેથી,$y = 5 \times 2 = 10$ મહિના.

(B) વ્યવસાયમાં કુલ નફો $= ₹ 1040$.
$A$ એક સક્રિય ભાગીદાર છે અને તેને કુલ નફાના $25 \%$ અલગથી મળે છે.
$A$ માટે અલગ નફો $= 25 \% \text{ of } ₹ 1040 = \frac{1040 \times 25}{100} = ₹ 260$.
બાકી રહેલો નફો $= ₹ 1040 - ₹ 260 = ₹ 780$.
બાકીનો નફો તેમના મૂડી રોકાણના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવશે.
$A$ અને $B$ ની મૂડીનો ગુણોત્તર $= 2100 : 3100 = 21 : 31$.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 21 + 31 = 52$.
બાકીના નફામાંથી $A$ નો હિસ્સો $= \frac{21}{52} \times 780 = ₹ 315$.
બાકીના નફામાંથી $B$ નો હિસ્સો $= \frac{31}{52} \times 780 = ₹ 465$.
$A$ માટે કુલ નફો $= ₹ 315 + ₹ 260 = ₹ 575$.
$B$ માટે કુલ નફો $= ₹ 465$.
આમ,$A$ અને $B$ નો નફાનો હિસ્સો અનુક્રમે ₹ $575$ અને ₹ $465$ છે.

(A) ધારો કે વ્યવસાયમાં કુલ નફો $₹ x$ છે.
કુલ નફાના $60 \% = 0.6x = \frac{3x}{5}$ થાય.
આ રકમ સમાન રીતે વહેંચવામાં આવે છે,તેથી દરેક ભાગીદારને $\frac{1}{2} \times \frac{3x}{5} = \frac{3x}{10}$ મળે છે.
બાકી રહેલો નફો $x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5}$ છે.
આ બાકી રહેલો નફો તેમની મૂડીના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવે છે,જે $12500 : 8500 = 25 : 17$ છે.
બાકી રહેલા નફામાંથી પ્રથમ ભાગીદારનો હિસ્સો $\frac{25}{25+17} \times \frac{2x}{5} = \frac{25}{42} \times \frac{2x}{5} = \frac{5x}{21}$ છે.
બાકી રહેલા નફામાંથી બીજા ભાગીદારનો હિસ્સો $\frac{17}{42} \times \frac{2x}{5} = \frac{17x}{105}$ છે.
પ્રથમ ભાગીદારનો કુલ નફો $= \frac{3x}{10} + \frac{5x}{21}$.
બીજા ભાગીદારનો કુલ નફો $= \frac{3x}{10} + \frac{17x}{105}$.
આપેલ છે કે તફાવત $₹ 300$ છે:
$(\frac{3x}{10} + \frac{5x}{21}) - (\frac{3x}{10} + \frac{17x}{105}) = 300$.
$\frac{5x}{21} - \frac{17x}{105} = 300$.
$\frac{25x - 17x}{105} = 300 \implies \frac{8x}{105} = 300$.
$x = \frac{300 \times 105}{8} = 37.5 \times 105 = 3937.50$.
આમ,કુલ નફો $₹ 3937.50$ છે.

(D) આપેલ હિસ્સાનો ગુણોત્તર $\frac{7}{2}: \frac{4}{3}: \frac{6}{5}$ છે. તેને સરળ બનાવવા માટે,$2, 3, 5$ ના લ.સા.અ. $(30)$ વડે ગુણતા:
ગુણોત્તર $= (\frac{7}{2} \times 30) : (\frac{4}{3} \times 30) : (\frac{6}{5} \times 30) = 105 : 40 : 36.$
ધારો કે શરૂઆતનું રોકાણ $105x, 40x$ અને $36x$ છે.
$4 \text{ મહિના}$ પછી $A$ તેનો હિસ્સો $50\%$ વધારે છે. $A$ નો નવો હિસ્સો $= 105 + (105 \text{ ના } 50\%) = 105 + 52.5 = 157.5.$
$12 \text{ મહિના}$ માટે સમાન મૂડીનો ગુણોત્તર:
$A = (105 \times 4) + (157.5 \times 8) = 420 + 1260 = 1680.$
$B = 40 \times 12 = 480.$
$C = 36 \times 12 = 432.$
ગુણોત્તર $= 1680 : 480 : 432.$ $48$ વડે ભાગતા,આપણને $35 : 10 : 9$ મળે છે.
કુલ ભાગ $= 35 + 10 + 9 = 54.$
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{10}{54} \times 21600 = 10 \times 400 = ₹ 4000.$

(C) ધારો કે કુલ નફો $₹ P$ છે.
કુલ નફાના $5\%$ દાનમાં આપ્યા પછી,બાકી રહેતો નફો $P - 0.05P = 0.95P$ છે.
$A$ નો હિસ્સો બાકી રહેલા નફાના $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$ ભાગ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ નો હિસ્સો $₹ 855$ છે.
તેથી,$\frac{3}{5} \times 0.95P = 855$.
$0.57P = 855$.
$P = \frac{855}{0.57} = \frac{85500}{57} = 1500$.
આમ,કુલ નફો $₹ 1500$ છે.

(D) $1$. વ્યવસાયના સંચાલન માટે $A$ નો હિસ્સો $= 12 \frac{1}{2} \% \text{ of } ₹ 880 = \frac{25}{200} \times 880 = ₹ 110$.
$2$. બાકી રહેલો નફો $= ₹ 880 - ₹ 110 = ₹ 770$.
$3$. $A$ અને $B$ ના રોકાણનું પ્રમાણ $= 5000 : 6000 = 5 : 6$.
$4$. બાકીના નફામાંથી $A$ નો હિસ્સો $= \frac{5}{5+6} \times 770 = \frac{5}{11} \times 770 = 5 \times 70 = ₹ 350$.
$5$. $A$ નો કુલ નફો $= ₹ 350 + ₹ 110 = ₹ 460$.

(A) નફાનો ગુણોત્તર રોકાણ અને તે રોકાણના સમયગાળાના ગુણાકાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ધારો કે $B$ નું રોકાણ $x$ છે અને $C$ નું રોકાણ $y$ છે.
$A$ એ $12$ મહિના માટે ₹ $1200$ નું રોકાણ કર્યું.
$B$ એ $(12 - 3) = 9$ મહિના માટે $x$ નું રોકાણ કર્યું.
$C$ એ $(12 - 6) = 6$ મહિના માટે $y$ નું રોકાણ કર્યું.
નફાનો ગુણોત્તર $(1200 \times 12) : (x \times 9) : (y \times 6) = 2 : 3 : 5$ છે.
$A$ અને $B$ ના નફાના ગુણોત્તરની સરખામણી કરતા:
$\frac{1200 \times 12}{x \times 9} = \frac{2}{3}$
$\frac{14400}{9x} = \frac{2}{3}$
$18x = 14400 \times 3$
$18x = 43200$
$x = \frac{43200}{18} = 2400$.
આમ,$B$ નું રોકાણ ₹ $2400$ છે.

(D) નફાની વહેંચણીનો ગુણોત્તર દરેક ભાગીદાર માટે મૂડી અને સમયના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$A$ નું રોકાણ $= (3512420 \times 2) + (3512420 - 1100000) \times 1 = 7024840 + 2412420 = 9437260$.
$B$ નું રોકાણ $= 4222180 \times 3 = 12666540$.
$C$ નું રોકાણ $= (4065400 \times 2) + (4065400 + 800000) \times 1 = 8130800 + 4865400 = 12996200$.
કુલ રોકાણનો ગુણોત્તર $= 9437260 : 12666540 : 12996200 = 943726 : 1266654 : 1299620$.
ગુણોત્તરનો સરવાળો $= 943726 + 1266654 + 1299620 = 3510000$.
$C$ નો હિસ્સો $= \frac{1299620}{3510000} \times 1053000 = \frac{129962}{351} \times 1053 = 129962 \times 3 = 389886$.
આમ,$C$ નો હિસ્સો ₹ $389886$ છે.

(A) ધારો કે કુલ વાર્ષિક નફો ₹ $x$ છે.
$B$ ને મળતો વાર્ષિક પગાર $= 120 \times 12 = ₹ 1440$.
સમાન રીતે વહેંચવાપાત્ર ચોખ્ખો નફો $= x - 1440$.
$A$ અને $B$ દરેકનો હિસ્સો $= \frac{x - 1440}{2}$.
$B$ દ્વારા $A$ ને મૂડીના અડધા ભાગ પર ચૂકવવામાં આવતું વ્યાજ $= \frac{10}{100} \times \frac{45000}{2} = ₹ 2250$.
$A$ ની કુલ આવક $= \text{હિસ્સો} + \text{વ્યાજ} = \frac{x - 1440}{2} + 2250 = \frac{x + 3060}{2}$.
$B$ ની કુલ આવક $= \text{હિસ્સો} + \text{પગાર} - \text{વ્યાજ} = \frac{x - 1440}{2} + 1440 - 2250 = \frac{x - 3060}{2}$.
આપેલ છે કે $B$ ની આવક $= \frac{1}{2} \times A$ ની આવક:
$\frac{x - 3060}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{x + 3060}{2}$.
$2(x - 3060) = x + 3060$.
$2x - 6120 = x + 3060$.
$x = 9180$.
આમ,કુલ વાર્ષિક નફો ₹ $9180$ છે.

(C) $A, B,$ અને $C$ દ્વારા રોકાયેલ મૂડીનો ગુણોત્તર $12000: 15000: 18000 = 4: 5: 6$ છે.
ધારો કે કુલ વાર્ષિક નફો $P$ છે. $A$ કાર્યકારી ભાગીદાર તરીકે $P$ ના $15 \%$ મેળવે છે. બાકીનો નફો $(P \text{ \text{ના }} 85 \%)$ $A, B,$ અને $C$ વચ્ચે તેમના રોકાણના ગુણોત્તરમાં $(4: 5: 6)$ વહેંચવામાં આવે છે.
$B$ ને ₹ $8500$ મળ્યા અને $B$ અને $C$ નો ગુણોત્તર $5: 6$ હોવાથી, આપણે ચકાસીએ: $\frac{8500}{5} = 1700$. આમ, બાકીના નફામાંથી $C$ નો હિસ્સો $6 \times 1700 = ₹ 10200$ છે, જે આપેલ માહિતી સાથે મેળ ખાય છે.
બાકીના નફામાંથી $A$ નો હિસ્સો $4 \times 1700 = ₹ 6800$ છે.
ધારો કે $R$ એ બાકીનો નફો છે: $R = 6800 + 8500 + 10200 = ₹ 25500$.
$R$ એ કુલ નફા $P$ ના $85 \%$ દર્શાવે છે, તેથી $0.85P = 25500$, એટલે કે $P = \frac{25500}{0.85} = ₹ 30000$.
$A$ નો પગાર (કાર્યકારી ભાગીદારનો હિસ્સો) $P$ ના $15 \% = 0.15 \times 30000 = ₹ 4500$ છે.
$A$ દ્વારા મેળવેલ કુલ રકમ = (નફામાંથી હિસ્સો) + (પગાર) = $6800 + 4500 = ₹ 11300$.

(C) $A : B : C$ નો રોકાણનો ગુણોત્તર $12$ મહિનાના સમયગાળા માટે ગણવામાં આવે છે.
$A$ નું રોકાણ: $(16000 \times 3) + (11000 \times 9) = 48000 + 99000 = 147000$.
$B$ નું રોકાણ: $(12000 \times 3) + (17000 \times 9) = 36000 + 153000 = 189000$.
$C$ નું રોકાણ: $21000 \times 6 = 126000$ (કારણ કે $C$ કુલ $6$ મહિના પછી જોડાયો).
ગુણોત્તર $A : B : C = 147000 : 189000 : 126000 = 49 : 63 : 42$.
$7$ વડે ભાગતા,આપણને $7 : 9 : 6$ મળે છે.
કુલ ભાગ = $7 + 9 + 6 = 22$.
$B$ નો હિસ્સો $C$ કરતા $(9 - 6) = 3$ ભાગ વધારે છે.
તફાવત = $\frac{3}{22} \times 26400 = 3 \times 1200 = ₹ 3600$.

(B) નફાનો હિસ્સો શોધવા માટે,આપણે દરેક ભાગીદાર દ્વારા $1$ વર્ષ (અથવા $12$ મહિના) માટે રોકવામાં આવેલી મૂડીનું પ્રમાણ ગણીએ છીએ.
$A$ નું કુલ રોકાણ: $30000 \times 12 = 360000$.
$B$ નું કુલ રોકાણ: $(24000 \times 4) + (18000 \times 8) = 96000 + 144000 = 240000$.
$C$ નું કુલ રોકાણ: $(42000 \times 4) + (32000 \times 8) = 168000 + 256000 = 424000$.
રોકાણનું પ્રમાણ $= 360000 : 240000 : 424000 = 360 : 240 : 424$.
$8$ વડે ભાગતા,આપણને પ્રમાણ $= 45 : 30 : 53$ મળે છે.
પ્રમાણનો સરવાળો $= 45 + 30 + 53 = 128$.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{30}{128} \times 11960 = 2803.125$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$B$ નો હિસ્સો ₹ $2803$ થાય છે.

(B) ધારો કે અજયનો સ્કોર $x$ છે.
રાહુલનો સ્કોર $= x - 15$.
મનીષનો સ્કોર $= (x - 15) - 10 = x - 25$.
પ્રશ્ન મુજબ,અજયનો સ્કોર સરેરાશ $(63)$ કરતા $30$ વધારે છે:
$x = 63 + 30 = 93$.
આમ,અજયનો સ્કોર $= 93$.
રાહુલનો સ્કોર $= 93 - 15 = 78$.
મનીષનો સ્કોર $= 93 - 25 = 68$.
રાહુલ,મનીષ અને સુરેશનો કુલ સ્કોર $= 3 \times 63 = 189$.
સુરેશનો સ્કોર $= 189 - (78 + 68) = 189 - 146 = 43$.
મનીષ અને સુરેશના સ્કોરનો સરવાળો $= 68 + 43 = 111$.

(C) ધારો કે ગુણોત્તર માટે સામાન્ય ગુણક $x$ છે.
તેથી,$P$,$Q$ અને $R$ ને મળતી રકમ અનુક્રમે $3x$,$5x$ અને $7x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$R$ ને મળતી રકમ $Q$ ને મળતી રકમ કરતા ₹ $4,000$ વધારે છે.
તેથી,$7x - 5x = 4000$.
$2x = 4000$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2000$.
$P$ અને $Q$ ને સાથે મળીને મળતી કુલ રકમ $3x + 5x = 8x$ છે.
$x$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $8 \times 2000 = ₹ 16000$ મળે છે.