Number Series Questions in Hindi

(C) इस श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$1 + 3 = 4$
$4 + 6 = 10$
$10 + 12 = 22$
$22 + 24 = 46$
इस श्रृंखला में,क्रमागत पदों के बीच का अंतर हर बार दोगुना हो रहा है $(3, 6, 12, 24, ...)$।
अतः,अगला अंतर $24 \times 2 = 48$ होना चाहिए।
अंतिम पद में इसे जोड़ने पर: $46 + 48 = 94$।

(C) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$0.55 - 0.5 = 0.05$
$0.65 - 0.55 = 0.10$
$0.8 - 0.65 = 0.15$
अंतर प्रत्येक बार $0.05$ की वृद्धि के साथ बढ़ रहा है $(0.05, 0.10, 0.15, ...)$।
इसलिए,अगला अंतर $0.15 + 0.05 = 0.20$ होना चाहिए।
अंतिम पद में इसे जोड़ने पर: $0.8 + 0.20 = 1.0$।

(B) दी गई श्रृंखला $5, 6, 9, 15, ?, 40$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करते हैं:
$6 - 5 = 1$
$9 - 6 = 3$
$15 - 9 = 6$
अंतर $1, 3, 6, ...$ हैं।
अब,इन अंतरों का भी अंतर देखते हैं:
$3 - 1 = 2$
$6 - 3 = 3$
यह दर्शाता है कि दूसरे स्तर का अंतर $1$ की वृद्धि के साथ बढ़ रहा है $(2, 3, 4, 5, ...)$।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,पहले स्तर में अगला अंतर $6 + 4 = 10$ होना चाहिए।
इसलिए,लुप्त संख्या $15 + 10 = 25$ है।
सत्यापित करने के लिए,अगला अंतर $10 + 5 = 15$ होना चाहिए,और $25 + 15 = 40$,जो श्रृंखला के अंतिम पद से मेल खाता है।
अतः,लुप्त संख्या $25$ है।

(C) दी गई श्रृंखला क्रमिक विषम संख्याओं के वर्गों की श्रृंखला है:
$1^{2} = 1$
$3^{2} = 9$
$5^{2} = 25$
$7^{2} = 49$
$9^{2} = 81$
इस तर्क के अनुसार,अगली विषम संख्या $11$ है,और इसका वर्ग $11^{2} = 121$ होता है।

(B) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं का मिश्रण है।
पहली श्रृंखला प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की है: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \dots$ जो $1, 4, 9, 16$ है।
दूसरी श्रृंखला प्राकृतिक संख्याओं के घनों की है: $1^3, 2^3, 3^3, ?^3$ जो $1, 8, 27, ?$ है।
श्रृंखला में अगला पद दूसरी श्रृंखला का चौथा पद है,जो $4^3 = 64$ है।

(D) दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद को $3$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
$4 \times 3 = 12$
$12 \times 3 = 36$
$36 \times 3 = 108$
$108 \times 3 = 324$
अतः,श्रृंखला का अगला पद $324$ है।

(D) दी गई श्रृंखला में पिछले पद को $1$ से शुरू करके क्रमिक पूर्णांकों से गुणा करने का पैटर्न अपनाया गया है।
$1 \times 1 = 1$
$1 \times 2 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$6 \times 4 = 24$
$24 \times 5 = 120$
$120 \times 6 = 720$
अतः,लुप्त संख्या $120$ है।

(B) श्रृंखला में भाग के पैटर्न का अवलोकन करें:
$120 \div 1 = 120$
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 3 = 20$
$20 \div 4 = 5$
$5 \div 5 = 1$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,लुप्त संख्या $120 \div 1 = 120$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $4, 6, 9, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का अवलोकन करें:
$6 - 4 = 2$
$9 - 6 = 3$
अंतर $1$ की वृद्धि के साथ बढ़ रहा है $(2, 3, 4, ...)$।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $4$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $9 + 4 = 13$ होगा।

(C) इस श्रृंखला का तर्क $6$ से शुरू होकर घटती हुई संख्याओं से भाग देने पर आधारित है।
$5760 \div 6 = 960$
$960 \div 5 = 192$
$192 \div 4 = 48$
$48 \div 3 = 16$
$16 \div 2 = 8$
अतः,लुप्त संख्या $192$ है।

(C) श्रृंखला में पैटर्न इस प्रकार है:
$1 + 1 = 2$
$2 \times 3 = 6$
$6 + 1 = 7$
$7 \times 3 = 21$
$21 + 1 = 22$
$22 \times 3 = 66$
$66 + 1 = 67$
$1$ जोड़ने और $3$ से गुणा करने के इस वैकल्पिक पैटर्न का पालन करते हुए,अगला चरण $3$ से गुणा करना है:
$67 \times 3 = 201$
अतः,लुप्त संख्या $201$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $\div 2$ और $\times 4$ के दोहराव वाले पैटर्न का पालन करती है।
$48 \div 2 = 24$
$24 \times 4 = 96$
$96 \div 2 = 48$
$48 \times 4 = 192$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $192 \div 2 = 96$ होगा।

(B) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं का मिश्रण है।
प्रथम श्रृंखला (विषम स्थान): $1, 3, 9, ?$
इस श्रृंखला में,प्रत्येक पद को अगले पद को प्राप्त करने के लिए $3$ से गुणा किया जाता है ($1 \times 3 = 3$,$3 \times 3 = 9$,$9 \times 3 = 27$)।
दूसरी श्रृंखला (सम स्थान): $2, 6, 18, 54$
इस श्रृंखला में भी प्रत्येक पद को $3$ से गुणा किया जाता है ($2 \times 3 = 6$,$6 \times 3 = 18$,$18 \times 3 = 54$)।
अतः,लुप्त पद $9 \times 3 = 27$ है।

(A) दी गई श्रृंखला में तर्क यह है कि इसमें बारी-बारी से $30$ और $60$ जोड़ा जा रहा है।
$165 + 30 = 195$
$195 + 60 = 255$
$255 + 30 = 285$
$285 + 60 = 345$
इस तर्क के अनुसार,अगला पद प्राप्त करने के लिए अंतिम संख्या में $30$ जोड़ना होगा:
$345 + 30 = 375$
अतः,लुप्त संख्या $375$ है।

(B) दी गई श्रृंखला में तर्क का अवलोकन करें:
$9 \times 3 = 27$
$27 + 4 = 31$
$31 \times 5 = 155$
$155 + 6 = 161$
$161 \times 7 = 1127$
गुणा और जोड़ के एकांतर पैटर्न और बढ़ते हुए पूर्णांकों $(3, 4, 5, 6, 7, 8)$ का पालन करते हुए,अगला चरण अंतिम संख्या में $8$ जोड़ना है:
$1127 + 8 = 1135$

(C) श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$2 + 1 = 3$
$3 \times 1 = 3$
$3 + 2 = 5$
$5 \times 2 = 10$
$10 + 3 = 13$
$13 \times 3 = 39$
$39 + 4 = 43$
$43 \times 4 = 172$
$172 + 5 = 177$
अतः,लुप्त संख्या $39$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $n = 2$ से शुरू होने वाली सम संख्याओं के लिए $(n^{2} - 1)$ के पैटर्न का पालन करती है।
$2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3$
$4^{2} - 1 = 16 - 1 = 15$
$6^{2} - 1 = 36 - 1 = 35$
$8^{2} - 1 = 64 - 1 = 63$
$10^{2} - 1 = 100 - 1 = 99$
$12^{2} - 1 = 144 - 1 = 143$
अतः,लुप्त पद $6^{2} - 1 = 35$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $(n^{3} - 1)$ के पैटर्न का पालन करती है,जहाँ $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...$
$2^{3} - 1 = 8 - 1 = 7$
$3^{3} - 1 = 27 - 1 = 26$
$4^{3} - 1 = 64 - 1 = 63$
$5^{3} - 1 = 125 - 1 = 124$
$6^{3} - 1 = 216 - 1 = 215$
$7^{3} - 1 = 343 - 1 = 342$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $8^{3} - 1 = 512 - 1 = 511$ होगा।

(B) दी गई श्रृंखला $3, 7, 15, ?, 63, 127$ है।
क्रमागत पदों के बीच के पैटर्न का अवलोकन करें:
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 1 = 15$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $15 \times 2 + 1 = 31$ होगा।
सत्यापन के लिए,बाद के पदों की जाँच करें:
$31 \times 2 + 1 = 63$
$63 \times 2 + 1 = 127$
यह पैटर्न सही है।
अतः,लुप्त पद $31$ है।

(B) दी गई श्रृंखला इस पैटर्न का पालन करती है: $x_{n+1} = x_n \times 3 - 2$।
चरण $1$: $4 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$
चरण $2$: $10 \times 3 - 2 = 30 - 2 = 28$
चरण $3$: $28 \times 3 - 2 = 84 - 2 = 82$
चरण $4$: $82 \times 3 - 2 = 246 - 2 = 244$
चरण $5$: $244 \times 3 - 2 = 732 - 2 = 730$
अतः,लुप्त पद $28$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $3, 12, 27, 48, 75, 108, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$12 - 3 = 9$
$27 - 12 = 15$
$48 - 27 = 21$
$75 - 48 = 27$
$108 - 75 = 33$
अंतर $9, 15, 21, 27, 33$ हैं।
अब,इन अंतरों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$15 - 9 = 6$
$21 - 15 = 6$
$27 - 21 = 6$
$33 - 27 = 6$
चूंकि दूसरा अंतर स्थिर $(6)$ है,इसलिए पहली श्रृंखला में अगला अंतर $33 + 6 = 39$ होगा।
अतः,श्रृंखला का अगला पद $108 + 39 = 147$ है।

(D) यह श्रृंखला $84$ के $2$ की घातों के साथ गुणनफलों के एकांतर योग और घटाव के तर्क पर आधारित है।
$563 + 84 \times 2^0 = 563 + 84 = 647$
$647 - 84 \times 2^1 = 647 - 168 = 479$
$479 + 84 \times 2^2 = 479 + 336 = 815$
$815 - 84 \times 2^3 = 815 - 672 = 143$
अतः,श्रृंखला का अगला पद $143$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $5, 2, 7, 9, 16, 25, ?$ है।
पैटर्न का अवलोकन करें:
$5 + 2 = 7$
$2 + 7 = 9$
$7 + 9 = 16$
$9 + 16 = 25$
यह एक फिबोनाची जैसी श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का योग है।
इसलिए,अगला पद $16 + 25 = 41$ होगा।

(D) यह श्रृंखला इस नियम का पालन करती है: अगला पद पिछले दो पदों के योग में $2$ जोड़ने पर प्राप्त होता है।
$10 + 14 + 2 = 26$
$14 + 26 + 2 = 42$
$26 + 42 + 2 = 70$
$42 + 70 + 2 = 114$
अतः,लुप्त संख्या $114$ है।

(C) इस श्रृंखला में तर्क यह है कि प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का गुणनफल है।
$2 \times 8 = 16$
$8 \times 16 = 128$
$16 \times 128 = 2048$
अतः,श्रृंखला का अगला पद $2048$ है।

(C) यह श्रृंखला $x_{n+1} = (x_n)^2 + 1$ के नियम का पालन करती है।
प्रथम पद के लिए: $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$ है।
द्वितीय पद के लिए: $10^2 + 1 = 100 + 1 = 101$ है।
इस तर्क के अनुसार,अगला पद: $101^2 + 1 = 10201 + 1 = 10202$ होगा।

(D) यह श्रृंखला वैकल्पिक रूप से बाएं और दाएं छोर से एक अंक को हटाने के पैटर्न का पालन करती है।
$1$. शुरुआत: $589654237$
$2$. बाएं अंक $(5)$ को हटाने पर: $89654237$
$3$. दाएं अंक $(7)$ को हटाने पर: $8965423$
$4$. बाएं अंक $(8)$ को हटाने पर: $965423$
$5$. दाएं अंक $(3)$ को हटाने पर: $96542$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $96542$ है।

(B) यह श्रृंखला निम्नलिखित नियम का पालन करती है: $\text{अगला पद} = \text{पिछला पद} - \text{पिछले पद के पहले } 3 \text{ अंक}$.
$5824 - 582 = 5242$
$5242 - 524 = 4718$
$4718 - 471 = 4247$
$4247 - 424 = 3823$
अतः,लुप्त पद $4718$ है।

(C) यह श्रृंखला इस तर्क का पालन करती है कि प्रत्येक पद अपने पिछले तीन पदों का योग है,जो चौथे पद $(8)$ से शुरू होता है:
$1 + 3 + 4 = 8$
$3 + 4 + 8 = 15$
$4 + 8 + 15 = 27$
इस तर्क के अनुसार,अगला पद अपने पिछले तीन पदों का योग होगा:
$8 + 15 + 27 = 50$
अतः,श्रृंखला का अगला पद $50$ है।

(C) यह श्रृंखला पिछली संख्या के अंकों का गुणा करके अगली संख्या प्राप्त करने के पैटर्न का पालन करती है।
$66 \rightarrow 6 \times 6 = 36$
$36 \rightarrow 3 \times 6 = 18$
$18 \rightarrow 1 \times 8 = 8$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $8$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $3$ वैकल्पिक श्रृंखलाओं का संयोजन है।
$1^{\text{st}}$ श्रृंखला: $0, 3, 6, \dots$ (प्रत्येक पद में $3$ की वृद्धि होती है)
$2^{\text{nd}}$ श्रृंखला: $4, 7, ?$
$3^{\text{rd}}$ श्रृंखला: $6, 9, 12, \dots$ (प्रत्येक पद में $3$ की वृद्धि होती है)
$2^{\text{nd}}$ श्रृंखला में,प्रत्येक पद पिछले पद में $3$ जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसलिए,लुप्त पद $7 + 3 = 10$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $3$ एकांतर श्रृंखलाओं का संयोजन है।
$1^{\text{ली}}$ श्रृंखला: $8, 7, 6, ?$
इस श्रृंखला में,प्रत्येक पद पिछले पद में से $1$ घटाकर प्राप्त किया जाता है $(8-1=7, 7-1=6, 6-1=5)$।
$2^{\text{री}}$ श्रृंखला: $9, 10, 11, 12$
इस श्रृंखला में,प्रत्येक पद पिछले पद में $1$ जोड़कर प्राप्त किया जाता है $(9+1=10, 10+1=11, 11+1=12)$।
$3^{\text{री}}$ श्रृंखला: $8, 9, 10, \dots$
इस श्रृंखला में,प्रत्येक पद पिछले पद में $1$ जोड़कर प्राप्त किया जाता है $(8+1=9, 9+1=10)$।
$1^{\text{ली}}$ श्रृंखला के पैटर्न का पालन करते हुए,लुप्त पद $6-1=5$ है।

(C) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$7 \times 0.5 + 0.5 = 4$
$4 \times 1 + 1 = 5$
$5 \times 1.5 + 1.5 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 2.5 + 2.5 = 52.5$
$52.5 \times 3 + 3 = 160.5$
अतः,लुप्त पद $20$ है।

(C) यह श्रृंखला क्रमिक घटते हुए पूर्णांकों के घनों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है:
$5 + 7^3 = 5 + 343 = 348$
$348 + 6^3 = 348 + 216 = 564$
$564 + 5^3 = 564 + 125 = 689$
$689 + 4^3 = 689 + 64 = 753$
$753 + 3^3 = 753 + 27 = 780$
$780 + 2^3 = 780 + 8 = 788$
अतः,लुप्त संख्या $753$ है।

(B) श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$16 - 4.5 = 11.5$
$33 - 25.5 = 7.5$
$38.5 - 33 = 5.5$
$42 - 38.5 = 3.5$
$43.5 - 42 = 1.5$
अंतर प्रत्येक चरण में $2$ से कम हो रहा है: $11.5, 9.5, 7.5, 5.5, 3.5, 1.5$।
अतः,लुप्त पद $16 + 9.5 = 25.5$ है और $25.5 + 7.5 = 33$ होता है।
इस प्रकार,लुप्त पद $25.5$ है।

(A) यह श्रृंखला क्रमिक सम संख्याओं के वर्गों और घनों के योग का अनुसरण करती है:
$14 + 2^2 = 14 + 4 = 18$
$18 + 4^3 = 18 + 64 = 82$
$82 + 6^2 = 82 + 36 = 118$
$118 + 8^3 = 118 + 512 = 630$
$630 + 10^2 = 630 + 100 = 730$
अतः,अगली संख्या $730$ है।

(C) यह श्रृंखला निम्नलिखित तर्क का पालन करती है: $(5n) \times (n+1)^2 \pm (15 - n + 1)$,जहाँ $n$ का मान $1$ से शुरू होता है।
$n=1$ के लिए: $5 \times 2^2 + 15 = 35$
$n=2$ के लिए: $10 \times 3^2 - 14 = 76$
$n=3$ के लिए: $15 \times 4^2 + 13 = 253$
$n=4$ के लिए: $20 \times 5^2 - 12 = 488$
$n=5$ के लिए: $25 \times 6^2 + 11 = 911$
$n=6$ के लिए: $30 \times 7^2 - 10 = 1460$
अतः,श्रृंखला का अगला पद $1460$ है।

(B) दी गई श्रृंखला में तर्क $13$ के गुणजों को घटते क्रम में जोड़ने पर आधारित है:
$19 + (13 \times 6) = 19 + 78 = 97$
$97 + (13 \times 5) = 97 + 65 = 162$
$162 + (13 \times 4) = 162 + 52 = 214$
$214 + (13 \times 3) = 214 + 39 = 253$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद है:
$253 + (13 \times 2) = 253 + 26 = 279$

(C) क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$15 - 9 = 6$
$26 - 15 = 11$
$42 - 26 = 16$
$63 - 42 = 21$
अंतर $6, 11, 16, 21$ हैं,जो $5$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं।
अगला अंतर $21 + 5 = 26$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $63 + 26 = 89$ है।

(C) यह श्रृंखला $2$ से शुरू होने वाली क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों और घनों के योग का पालन करती है:
$6 + 2^2 = 6 + 4 = 10$
$10 + 3^3 = 10 + 27 = 37$
$37 + 4^2 = 37 + 16 = 53$
$53 + 5^3 = 53 + 125 = 178$
$178 + 6^2 = 178 + 36 = 214$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $214$ है।

(C) दी गई श्रृंखला इस पैटर्न का पालन करती है: $T_{n+1} = T_n \times (6-n) - (7-n) \times (6-n)$ जहाँ $n=0, 1, 2, 3, 4$ है।
विस्तार से:
$30 = 12 \times 6 - 7 \times 6 = 72 - 42 = 30$
$120 = 30 \times 5 - 6 \times 5 = 150 - 30 = 120$
$460 = 120 \times 4 - 5 \times 4 = 480 - 20 = 460$
$1368 = 460 \times 3 - 4 \times 3 = 1380 - 12 = 1368$
$2730 = 1368 \times 2 - 3 \times 2 = 2736 - 6 = 2730$
उसी पैटर्न का उपयोग करते हुए $16$ से शुरू होने वाली दूसरी श्रृंखला के लिए:
$(a) = 16 \times 6 - 7 \times 6 = 96 - 42 = 54$
$(b) = 54 \times 5 - 6 \times 5 = 270 - 30 = 240$
$(c) = 240 \times 4 - 5 \times 4 = 960 - 20 = 940$
$(d) = 940 \times 3 - 4 \times 3 = 2820 - 12 = 2808$
अतः,$(d)$ के स्थान पर $2808$ आएगा।

(B) मूल श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$7 \times 13 = 91$
$91 \times 11 = 1001$
$1001 \times 7 = 7007$
$7007 \times 5 = 35035$
$35035 \times 3 = 105105$
यहाँ गुणक अवरोही क्रम में अभाज्य संख्याएँ हैं: $13, 11, 7, 5, 3$।
इसी तर्क का उपयोग करते हुए $14.5$ से शुरू होने वाली नई श्रृंखला के लिए:
$(a) = 14.5 \times 13 = 188.5$
$(b) = 188.5 \times 11 = 2073.5$
$(c) = 2073.5 \times 7 = 14514.5$
अतः,$(c)$ के स्थान पर $14514.5$ आएगा।

(A) मूल श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$582 - 2^3 = 582 - 8 = 574$
$574 + 3^3 = 574 + 27 = 601$
$601 - 4^3 = 601 - 64 = 537$
$537 + 5^3 = 537 + 125 = 662$
$662 - 6^3 = 662 - 216 = 446$
इसी तर्क का उपयोग करते हुए $204$ से शुरू होने वाली दूसरी श्रृंखला के लिए:
$(a) = 204 - 2^3 = 204 - 8 = 196$
$(b) = 196 + 3^3 = 196 + 27 = 223$
$(c) = 223 - 4^3 = 223 - 64 = 159$
$(d) = 159 + 5^3 = 159 + 125 = 284$
अतः,$(d)$ का मान $284$ है।

(D) मूल श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$85 \times 0.5 + 0.5 = 43$
$43 \times 1 + 1 = 44$
$44 \times 1.5 + 1.5 = 67.5$
$67.5 \times 2 + 2 = 137$
$137 \times 2.5 + 2.5 = 345$
$125$ से शुरू होने वाली दूसरी श्रृंखला के लिए समान तर्क का पालन करते हुए:
$(a) = 125 \times 0.5 + 0.5 = 62.5 + 0.5 = 63$
$(b) = 63 \times 1 + 1 = 64$
$(c) = 64 \times 1.5 + 1.5 = 96 + 1.5 = 97.5$
अतः,$(c)$ का मान $97.5$ है।

(A) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$1 \times 2 + 2 \times 2 = 6$
$6 \times 4 + 4 \times 3 = 36$
$36 \times 6 + 6 \times 4 = 240$
$240 \times 8 + 8 \times 5 = 1960$
इस तर्क का पालन करते हुए,अगला पद है:
$1960 \times 10 + 10 \times 6 = 19600 + 60 = 19660$

(D) दी गई श्रृंखला क्रमिक दशमलव संख्याओं $0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6$ से गुणा करने के पैटर्न का पालन करती है।
$949 \times 0.2 = 189.8$
$189.8 \times 0.3 = 56.94$
$56.94 \times 0.4 = 22.776$
$22.776 \times 0.5 = 11.388$
$11.388 \times 0.6 = 6.8328$
अतः,लुप्त संख्या $56.94$ है।

(D) यह श्रृंखला निम्नलिखित तर्क का पालन करती है: $Term_{n+1} = Term_n \times (3 \times 2^{n-1}) + (1.5 \times 2^{n-1})$.
चरण $1$: $14 \times 3 + 1.5 = 43.5$
चरण $2$: $43.5 \times 6 + 3 = 264$
चरण $3$: $264 \times 12 + 6 = 3174$
चरण $4$: $3174 \times 24 + 12 = 76188$
अतः,लुप्त पद $3174$ है।

(C) यह श्रृंखला पिछले पद को क्रमिक सम संख्याओं के वर्ग से गुणा करने के पैटर्न का पालन करती है:
$41 \times 2^{2} = 41 \times 4 = 164$
$164 \times 4^{2} = 164 \times 16 = 2624$
$2624 \times 6^{2} = 2624 \times 36 = 94464$
$94464 \times 8^{2} = 94464 \times 64 = 6045696$
अतः,लुप्त संख्या $94464$ है।

(A) यह श्रृंखला इस तर्क पर आधारित है कि प्रत्येक पद को एक ऐसे गुणक से गुणा किया जाता है जो पिछले दो गुणकों के योग के बराबर होता है।
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 1.5 = 18$
$18 \times (1 + 1.5) = 18 \times 2.5 = 45$
$45 \times (1.5 + 2.5) = 45 \times 4 = 180$
$180 \times (2.5 + 4) = 180 \times 6.5 = 1170$
$1170 \times (4 + 6.5) = 1170 \times 10.5 = 12285$
अतः,अगला पद $12285$ है।

(A) दी गई श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$40280625 \div 55 = 732375$
$732375 \div 45 = 16275$
$16275 \div 35 = 465$
$465 \div 25 = 18.6$
$18.6 \div 15 = 1.24$
प्रत्येक चरण में,भाजक $10$ कम हो रहा है $(55, 45, 35, 25, 15, ...)$।
इसलिए,अगला भाजक $15 - 10 = 5$ होगा।
अतः,अगला पद $= 1.24 \div 5 = 0.248$ है।