Number Series Questions in Hindi

(D) दी गई श्रृंखला $2, 3, 5, 7, ?$ है।
ये संख्याएँ क्रमिक अभाज्य संख्याएँ हैं।
एक अभाज्य संख्या $1$ से बड़ी वह प्राकृतिक संख्या है जिसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होता है।
अभाज्य संख्याओं का क्रम $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$ है।
अतः,$7$ के बाद अगली अभाज्य संख्या $11$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $1, 3, 6, 10, 15, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$3 - 1 = 2$
$6 - 3 = 3$
$10 - 6 = 4$
$15 - 10 = 5$
अंतर प्रत्येक चरण में $1$ से बढ़ रहा है $(2, 3, 4, 5, ...)$।
इस तर्क के अनुसार,अगला अंतर $6$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $15 + 6 = 21$ होगा।

(C) दी गई श्रृंखला $4, 9, 16, 25, ?$ है।
इन संख्याओं को क्रमागत पूर्णांकों के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है:
$2^{2} = 4$
$3^{2} = 9$
$4^{2} = 16$
$5^{2} = 25$
श्रृंखला में अगली संख्या अगले पूर्णांक का वर्ग होनी चाहिए,जो कि $6$ है।
इसलिए,$6^{2} = 36$ होगा।
अतः,लुप्त संख्या $36$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $7, 11, 13, 17, 19, 23, ?$ है।
संख्याओं का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि ये क्रमिक अभाज्य संख्याएँ हैं।
अभाज्य संख्या $1$ से बड़ी एक प्राकृतिक संख्या है जिसका $1$ और स्वयं के अलावा कोई अन्य धनात्मक भाजक नहीं होता है।
$7$ से शुरू होने वाली अभाज्य संख्याओं की श्रृंखला $7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \dots$ है।
अतः,$23$ के बाद अगली अभाज्य संख्या $29$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $41, 43, 47, 53, 59, ?$ है।
श्रृंखला का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि ये क्रमिक अभाज्य संख्याएँ हैं।
$41$ एक अभाज्य संख्या है।
$43$ अगली अभाज्य संख्या है।
$47$ अगली अभाज्य संख्या है।
$53$ अगली अभाज्य संख्या है।
$59$ अगली अभाज्य संख्या है।
$59$ के ठीक बाद आने वाली अभाज्य संख्या $61$ है।
अतः,लुप्त संख्या $61$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $3, 6, 11, 18, 27, ?$ है।
आइए क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$6 - 3 = 3$
$11 - 6 = 5$
$18 - 11 = 7$
$27 - 18 = 9$
हम देखते हैं कि अंतर क्रमागत विषम संख्याएँ हैं: $3, 5, 7, 9, \dots$
अतः,अगला अंतर $11$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $27 + 11 = 38$ होगा।

(D) क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए:
$9 - 4 = 5$
$19 - 9 = 10$
$34 - 19 = 15$
$54 - 34 = 20$
अंतर $5$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी में हैं: $5, 10, 15, 20, ...$
अगला अंतर $20 + 5 = 25$ होना चाहिए।
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $54 + 25 = 79$ है।

(D) दी गई संख्या श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$3 - 2 = +1$
$5 - 3 = +2$
$8 - 5 = +3$
$12 - 8 = +4$
इस तर्क का पालन करते हुए,अगला अंतर $+5$ होना चाहिए।
अतः,अगली संख्या $12 + 5 = 17$ होगी।

(D) दी गई श्रृंखला $100, 81, 64, 49, ?$ है।
ये संख्याएँ अवरोही क्रम में क्रमिक पूर्णांकों के वर्ग हैं:
$10^{2} = 100$
$9^{2} = 81$
$8^{2} = 64$
$7^{2} = 49$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगली संख्या $6^{2} = 36$ होनी चाहिए।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) दी गई श्रृंखला है: $8, 27, 64, 125, 216, 343, ?$
ये संख्याएँ $2$ से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$
$6^3 = 216$
$7^3 = 343$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगली संख्या $8^3$ होनी चाहिए।
$8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $56, 63, 70, 77, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर देखें:
$63 - 56 = 7$
$70 - 63 = 7$
$77 - 70 = 7$
चूंकि सार्व अंतर $7$ है,इसलिए यह श्रृंखला $+7$ के सार्व अंतर वाली एक समांतर श्रेणी है।
अतः,अगला पद $77 + 7 = 84$ होगा।

(C) दी गई संख्या श्रृंखला $36, 48, 60, 72, ?$ है।
सबसे पहले,क्रमिक पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$48 - 36 = 12$
$60 - 48 = 12$
$72 - 60 = 12$
चूंकि क्रमिक पदों के बीच का अंतर समान $(+12)$ है,इसलिए यह एक समांतर श्रेणी है।
अगला पद ज्ञात करने के लिए,अंतिम पद में $12$ जोड़ें:
$72 + 12 = 84$।
अतः,लुप्त संख्या $84$ है।

(D) दी गई श्रृंखला में पैटर्न का अवलोकन करें:
$72 - 54 = 18$
$90 - 72 = 18$
$108 - 90 = 18$
चूंकि क्रमिक पदों के बीच का अंतर स्थिर $(18)$ है,इसलिए यह एक समांतर श्रेणी है।
अगला पद ज्ञात करने के लिए,अंतिम पद में $18$ जोड़ें:
$108 + 18 = 126$
अतः,सही उत्तर $126$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $2, 4, 8, 16, 32, ...$ है।
यह श्रृंखला $2$ की घातों के पैटर्न का पालन करती है:
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
इस पैटर्न के अनुसार,अगला पद $2^6 = 64$ होगा।

(D) दी गई संख्या श्रृंखला $3, 6, 12, 24, 48, ?$ है।
पैटर्न का अवलोकन करें: प्रत्येक पद पिछले पद को $2$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
$3 \times 2 = 6$
$6 \times 2 = 12$
$12 \times 2 = 24$
$24 \times 2 = 48$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगली संख्या $48 \times 2 = 96$ होगी।

(D) दी गई श्रृंखला $10, 14, 18, 22, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर देखें:
$14 - 10 = 4$
$18 - 14 = 4$
$22 - 18 = 4$
चूंकि अंतर समान $(4)$ है,यह एक समांतर श्रेणी है जिसका सार्व अंतर $4$ है।
अगला पद ज्ञात करने के लिए,अंतिम पद में $4$ जोड़ें:
$22 + 4 = 26$।
अतः,लुप्त संख्या $26$ है।

(C) दी गई श्रृंखला $100, 99, 97, 94, 90, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का अवलोकन करें:
$100 - 99 = 1$
$99 - 97 = 2$
$97 - 94 = 3$
$94 - 90 = 4$
अंतर प्रत्येक बार $1$ कम हो रहा है,जो $-1, -2, -3, -4, \dots$ के अनुक्रम का पालन करता है।
अतः,अगला अंतर $-5$ होना चाहिए।
इस प्रकार,अगला पद: $90 - 5 = 85$ होगा।

(A) दी गई श्रृंखला $3, 9, 27, 81, ?$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक पद $3$ की घात है:
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $3^5$ होना चाहिए।
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$.
अतः,लुप्त संख्या $243$ है।

(C) दी गई संख्या श्रृंखला $24, 48, 72, 96, ?$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि प्रत्येक पद $24$ का गुणज है:
$24 \times 1 = 24$
$24 \times 2 = 48$
$24 \times 3 = 72$
$24 \times 4 = 96$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद $24 \times 5 = 120$ होगा।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) दी गई श्रृंखला में तर्क इस प्रकार है:
$78 + 10 = 88$
$88 + 11 = 99$
$99 + 12 = 111$
इस तर्क का पालन करते हुए,अगला पद होगा:
$111 + 13 = 124$
अतः,लुप्त संख्या $124$ है।

(C) दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रत्येक पद को पिछले पद को $2$ से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
$512 \div 2 = 256$
$256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$
$64 \div 2 = 32$
इसी तर्क का पालन करते हुए,अगला पद $32 \div 2 = 16$ होगा।

(C) दी गई श्रृंखला $1, 12, 123, 1234, \dots$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक पद पिछले पद के अंत में अगली प्राकृतिक संख्या को जोड़कर बनाया गया है।
- पहला पद $1$ है।
- दूसरा पद $1$ के बाद $2$ जोड़ने पर $12$ प्राप्त होता है।
- तीसरा पद $12$ के बाद $3$ जोड़ने पर $123$ प्राप्त होता है।
- चौथा पद $123$ के बाद $4$ जोड़ने पर $1234$ प्राप्त होता है।
इस तर्क का पालन करते हुए,अगला पद $1234$ के बाद $5$ जोड़ने पर $12345$ प्राप्त होता है।

(A) इस श्रृंखला में बाएं और दाएं छोर से बारी-बारी से एक अंक हटाया जा रहा है।
$1$. $123456$ से शुरू करते हुए,पहला अंक $(1)$ हटाने पर $23456$ प्राप्त होता है।
$2$. $23456$ से,अंतिम अंक $(6)$ हटाने पर $2345$ प्राप्त होता है।
$3$. $2345$ से,पहला अंक $(2)$ हटाने पर $345$ प्राप्त होता है।
$4$. इसी तर्क का पालन करते हुए,$345$ से अंतिम अंक $(5)$ हटाने पर $34$ प्राप्त होता है।
अतः,अगली संख्या $34$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $35, 49, 63, 77, \dots$ है।
इन संख्याओं को $7$ के गुणज के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
$35 = 7 \times 5$
$49 = 7 \times 7$
$63 = 7 \times 9$
$77 = 7 \times 11$
यहाँ गुणक क्रमिक विषम संख्याएँ हैं: $5, 7, 9, 11, \dots$
अगली विषम संख्या $13$ है।
अतः,अगला पद $7 \times 13 = 91$ होगा।

(B) दी गई श्रृंखला $46, 52, 60, 70, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए:
$52 - 46 = 6$
$60 - 52 = 8$
$70 - 60 = 10$
अंतर $2$ की वृद्धि के साथ बढ़ रहा है $(6, 8, 10, ...)$।
अतः,अगला अंतर $10 + 2 = 12$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $70 + 12 = 82$ होगा।

(D) दी गई श्रृंखला $1, 11, 111, 1111, \dots$ है।
यह एक ऐसा पैटर्न है जिसमें $n$ वें पद के लिए अंक $1$ को $n$ बार दोहराया जाता है।
प्रथम पद: $1$
द्वितीय पद: $11$
तृतीय पद: $111$
चतुर्थ पद: $1111$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,पांचवां पद $11111$ होगा।

(D) श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न इस प्रकार है:
$\frac{1015 + 1}{2} = 508$
$\frac{508 + 2}{2} = 255$
$\frac{255 + 3}{2} = 129$
$\frac{129 + 4}{2} = 66.5$
इस तर्क का पालन करते हुए,अगला पद है:
$\frac{66.5 + 5}{2} = \frac{71.5}{2} = 35.75$

(C) यह श्रृंखला इस नियम का पालन करती है: $(n \times x) + x$,जहाँ $x$ का मान $2$ से शुरू होकर $1$ की वृद्धि के साथ बढ़ता है।
$4 \times 2 + 2 = 10$
$10 \times 3 + 3 = 33$
$33 \times 4 + 4 = 136$
$136 \times 5 + 5 = 685$
$685 \times 6 + 6 = 4110 + 6 = 4116$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $4116$ है।

(B) दी गई श्रृंखला $1, 9, 25, 49, ?, 121$ है।
इन संख्याओं को क्रमागत विषम संख्याओं के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है:
$1^2 = 1$
$3^2 = 9$
$5^2 = 25$
$7^2 = 49$
$9^2 = 81$
$11^2 = 121$
अतः,लुप्त संख्या $9^2 = 81$ है।

(C) इस श्रृंखला में अंतर क्रमिक विषम संख्याओं का योग है,जो $3$ से शुरू होता है।
$7 - 4 = 3$
$12 - 7 = 5$
$19 - 12 = 7$
$28 - 19 = 9$
इस तर्क के अनुसार,अगला अंतर $11$ होना चाहिए।
अतः,अगली संख्या $28 + 11 = 39$ होगी।

(C) दी गई श्रृंखला में $2$ और $4$ जोड़ने का क्रम बारी-बारी से चल रहा है।
$11 + 2 = 13$
$13 + 4 = 17$
$17 + 2 = 19$
$19 + 4 = 23$
$23 + 2 = 25$
इस तर्क के अनुसार,अगली संख्या प्राप्त करने के लिए अंतिम संख्या में $4$ जोड़ना होगा:
$25 + 4 = 29$
अतः,लुप्त संख्या $29$ है।

(A) इस श्रृंखला का पैटर्न क्रमिक पदों के बीच के अंतर में $3$ के गुणज जोड़ने पर आधारित है।
चरण $1$: $12 - 6 = 6$
चरण $2$: $21 - 12 = 9$
चरण $3$: अगला अंतर $9 + 3 = 12$ होना चाहिए।
चरण $4$: अंतिम पद में $12$ जोड़ने पर,हमें $21 + 12 = 33$ प्राप्त होता है।
चरण $5$: जाँच करने के लिए,अगला अंतर $12 + 3 = 15$ होना चाहिए। $33$ में $15$ जोड़ने पर $33 + 15 = 48$ प्राप्त होता है,जो श्रृंखला का अंतिम पद है।
अतः,लुप्त संख्या $33$ है।

(A) श्रृंखला में पैटर्न क्रमिक पदों के बीच बढ़ता हुआ अंतर है:
$5 - 2 = 3$
$9 - 5 = 4$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $5$ होना चाहिए।
अतः,लुप्त पद $9 + 5 = 14$ है।
सत्यापित करने के लिए,अगला अंतर $6$ होना चाहिए: $14 + 6 = 20$ (जो श्रृंखला से मेल खाता है)।
अंत में,$20 + 7 = 27$ (जो भी मेल खाता है)।
इसलिए,लुप्त संख्या $14$ है।

(C) श्रृंखला में अंतर इस प्रकार है:
$11 - 6 = 5$
$21 - 11 = 10$
$36 - 21 = 15$
$56 - 36 = 20$
यहाँ अंतर $5$ के गुणज में बढ़ रहा है $(5, 10, 15, 20, ...)$।
इसलिए,अगला अंतर $20 + 5 = 25$ होना चाहिए।
अंतिम संख्या में इसे जोड़ने पर: $56 + 25 = 81$।

(D) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$18 - 10 = 8$
$28 - 18 = 10$
$40 - 28 = 12$
$54 - 40 = 14$
$70 - 54 = 16$
अंतर प्रत्येक बार $2$ की वृद्धि के साथ बढ़ रहा है $(8, 10, 12, 14, 16)$।
अतः,अगला अंतर $16 + 2 = 18$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $70 + 18 = 88$ है।

(A) श्रृंखला में अंतर इस प्रकार है:
$120 - 99 = 21$
$99 - 80 = 19$
$80 - 63 = 17$
$63 - 48 = 15$
यहाँ अंतर घटते क्रम में क्रमिक विषम संख्याएँ हैं: $21, 19, 17, 15$। अतः,अगला अंतर $13$ होना चाहिए।
इसलिए,अगली संख्या $48 - 13 = 35$ होगी।

(A) यह श्रृंखला प्रत्येक क्रमिक पद में $2$ की घात जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है:
$22 + 2^1 = 22 + 2 = 24$
$24 + 2^2 = 24 + 4 = 28$
$28 + 2^3 = 28 + 8 = 36$
$36 + 2^4 = 36 + 16 = 52$
$52 + 2^5 = 52 + 32 = 84$
अतः,लुप्त संख्या $36$ है।

(A) दी गई श्रृंखला में तर्क $45$ से शुरू होकर $5$ के क्रमिक गुणजों को घटाने पर आधारित है।
चरण $1$: $125 - 45 = 80$
चरण $2$: $80 - 35 = 45$
चरण $3$: $45 - 25 = 20$
चरण $4$: $20 - 15 = 5$
इस प्रकार,$45, 35, 25, 15$ घटाने के पैटर्न का पालन करते हुए,अगली संख्या $5$ है।

(C) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का अवलोकन करें:
$5 - 1 = 4$
$13 - 5 = 8$
$25 - 13 = 12$
$41 - 25 = 16$
अंतर $4$ के गुणज हैं: $4, 8, 12, 16, ...$
अगला अंतर $16 + 4 = 20$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $41 + 20 = 61$ है।

(D) यह श्रृंखला पिछले पद में $13$ के गुणजों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है।
$2 + (13 \times 1) = 15$
$15 + (13 \times 2) = 41$
$41 + (13 \times 3) = 80$
$80 + (13 \times 4) = 132$
अतः,अगली संख्या $132$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $1, 2, 5, 10, 17, ?$ है।
इस श्रृंखला में पैटर्न का अवलोकन करें:
$0^2 + 1 = 1$
$1^2 + 1 = 2$
$2^2 + 1 = 5$
$3^2 + 1 = 10$
$4^2 + 1 = 17$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद होगा:
$5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$।
अतः,लुप्त संख्या $26$ है।

(B) दी गई श्रृंखला क्रमिक अभाज्य संख्याओं के वर्गों से बनी है।
$2^{2} = 4$
$3^{2} = 9$
$5^{2} = 25$
$7^{2} = 49$
$11^{2} = 121$
$11$ के बाद अगली अभाज्य संख्या $13$ है।
अतः,अगला पद $13^{2} = 169$ होगा।

(C) दी गई श्रृंखला $34, 36, 40, 48, 64, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर देखें:
$36 - 34 = 2 = 2^1$
$40 - 36 = 4 = 2^2$
$48 - 40 = 8 = 2^3$
$64 - 48 = 16 = 2^4$
अंतर का पैटर्न $2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots$ है।
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $2^5 = 32$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $64 + 32 = 96$ होगा।

(B) इस श्रृंखला में अनुसरण किया गया पैटर्न इस प्रकार है:
$9 \times 2 + 1 = 19$
$19 \times 2 + 2 = 40$
$40 \times 2 + 3 = 83$
$83 \times 2 + 4 = 170$
$170 \times 2 + 5 = 345$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला पद है:
$345 \times 2 + 6 = 690 + 6 = 696$

(D) यह श्रृंखला इस नियम का पालन करती है: $x_{n+1} = (x_n \div 2) - 6$।
$980 \div 2 - 6 = 490 - 6 = 484$
$484 \div 2 - 6 = 242 - 6 = 236$
$236 \div 2 - 6 = 118 - 6 = 112$
$112 \div 2 - 6 = 56 - 6 = 50$
$50 \div 2 - 6 = 25 - 6 = 19$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $19$ है।

(C) यह श्रृंखला इस नियम का पालन करती है: $(n \times \text{क्रम}) + \text{क्रम}$.
$8 \times 1 + 1 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 3 + 3 = 63$
$63 \times 4 + 4 = 256$
$256 \times 5 + 5 = 1285$
इस तर्क के अनुसार, अगला पद है:
$1285 \times 6 + 6 = 7710 + 6 = 7716$.

(C) दी गई श्रृंखला $4832, 5840, 6848, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें:
$5840 - 4832 = 1008$
$6848 - 5840 = 1008$
चूंकि अंतर समान है,इसलिए अगला पद अंतिम पद में $1008$ जोड़कर प्राप्त किया जाता है:
$6848 + 1008 = 7856$
अतः,लुप्त संख्या $7856$ है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$10 + 90 = 100$
$100 + 100 = 200$
$200 + 110 = 310$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $120$ होना चाहिए।
$310 + 120 = 430$
अतः,श्रृंखला में अगली संख्या $430$ है।

(C) यह श्रृंखला प्रत्येक क्रमिक पद में $11$ के गुणकों को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है:
$6 + 11 = 17$
$17 + 22 = 39$
$39 + 33 = 72$
इस पैटर्न के अनुसार,अगला पद $72 + 44 = 116$ होगा।

(A) दी गई श्रृंखला $325, 259, 204, 160, 127, 105, ?$ है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर देखें:
$325 - 259 = 66$
$259 - 204 = 55$
$204 - 160 = 44$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
यहाँ अंतर प्रत्येक चरण में $11$ कम हो रहा है $(66, 55, 44, 33, 22, ...)$।
इस तर्क के अनुसार,अगला अंतर $22 - 11 = 11$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $105 - 11 = 94$ होगा।