Number Series Questions in Gujarati

(D) આપેલ શ્રેણી બે એકાંતરે આવતી શ્રેણીઓનું મિશ્રણ છે.
શ્રેણી $1$: $15, 16, 17, ...$
અહીં,દરેક પદમાં $1$ નો વધારો થાય છે ($15 + 1 = 16$,$16 + 1 = 17$,$17 + 1 = 18$).
શ્રેણી $2$: $18, 19, 20, ...$
અહીં,દરેક પદમાં $1$ નો વધારો થાય છે ($18 + 1 = 19$,$19 + 1 = 20$).
શ્રેણી આ પેટર્ન અનુસરે છે: $15 (+3), 18 (-2), 16 (+3), 19 (-2), 17 (+3), 20 (-2), ?$
આ પેટર્ન મુજબ,$20$ પછીનું પદ $18$ આવશે.

(A) શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તર્ક સમજીએ:
$1050 \div 2.5 = 420$
$420 \div 2.5 = 168$
$168 \div 2.5 = 67.2$
$67.2 \div 2.5 = 26.88$
$26.88 \div 2.5 = 10.752$
આ તર્કને અનુસરીને,પછીનું પદ:
$10.752 \div 2.5 = 4.3008$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી $0, 6, 24, 60, 120, 210, ?$ છે.
આ શ્રેણીને $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...$ માટે $n^3 - n$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે:
$n=1$ માટે: $1^3 - 1 = 0$
$n=2$ માટે: $2^3 - 2 = 8 - 2 = 6$
$n=3$ માટે: $3^3 - 3 = 27 - 3 = 24$
$n=4$ માટે: $4^3 - 4 = 64 - 4 = 60$
$n=5$ માટે: $5^3 - 5 = 125 - 5 = 120$
$n=6$ માટે: $6^3 - 6 = 216 - 6 = 210$
$n=7$ માટે: $7^3 - 7 = 343 - 7 = 336$
તેથી,પછીની સંખ્યા $336$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં તફાવત $2$ ના ઘાતાંક મુજબ વધે છે અથવા અગાઉના તફાવતને $2$ વડે ગુણવાથી મળે છે.
પગલું $1$: $9 - 7 = 2$
પગલું $2$: $13 - 9 = 4$
પગલું $3$: $21 - 13 = 8$
પગલું $4$: $37 - 21 = 16$
અહીં તફાવત $2, 4, 8, 16$ છે,જે $2^1, 2^2, 2^3, 2^4$ ના ક્રમમાં છે.
આથી,હવે પછીનો તફાવત $2^5 = 32$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળની સંખ્યા $37 + 32 = 69$ થશે.

(C) આ શ્રેણીમાં તફાવત અડધો થતો જાય છે:
$36 - 8 = 28$
$28 - 4 = 24$
$24 - 2 = 22$
$22 - 1 = 21$
આમ,શ્રેણીની આગામી સંખ્યા $21$ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $0, 4, 18, 48, ?, 180$ છે.
આપણે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીને પેટર્ન જોઈ શકીએ છીએ:
$4 - 0 = 4$
$18 - 4 = 14$
$48 - 18 = 30$
તફાવતો $4, 14, 30, ...$ છે.
હવે,બીજા સ્તરનો તફાવત શોધો:
$14 - 4 = 10$
$30 - 14 = 16$
આ તફાવતો વચ્ચેનો તફાવત $16 - 10 = 6$ છે.
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો બીજા સ્તરનો તફાવત $16 + 6 = 22$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનો પ્રથમ સ્તરનો તફાવત $30 + 22 = 52$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતું પદ $48 + 52 = 100$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,શ્રેણી $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ માટે $n^2(n-1)$ પેટર્ન અનુસરે છે:
$n=1$ માટે: $1^2(0) = 0$
$n=2$ માટે: $2^2(1) = 4$
$n=3$ માટે: $3^2(2) = 18$
$n=4$ માટે: $4^2(3) = 48$
$n=5$ માટે: $5^2(4) = 100$
$n=6$ માટે: $6^2(5) = 180$
આમ,ખૂટતું પદ $100$ છે.

(B) આ સંબંધ અંકોના મૂળાક્ષરોના ક્રમ પર આધારિત છે,જ્યાં $9$ એ $I$ ($9$મો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે,$8$ એ $H$ ($8$મો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે,અને $7$ એ $G$ ($7$મો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે.
તે જ રીતે $654$ માટે:
$6$ એ $F$ ($6$ઠ્ઠો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે.
$5$ એ $E$ ($5$મો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે.
$4$ એ $D$ ($4$થો અક્ષર) ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$654$ એ $FED$ ને અનુરૂપ છે.

(D) આ શ્રેણી $(n^{2} - 1) : (n^{3} + 1)$ ના સંબંધને અનુસરે છે.
પ્રથમ જોડી માટે: $5^{2} - 1 = 25 - 1 = 24$ અને $5^{3} + 1 = 125 + 1 = 126$.
બીજી જોડી માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $48 = 7^{2} - 1$.
તે જ તર્કને અનુસરીને,આગામી પદ $7^{3} + 1 = 343 + 1 = 344$ થશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘન પર આધારિત છે.
$(1)^3 = 1$
$(2)^3 = 8$
તે જ તર્ક મુજબ બીજી જોડી માટે:
$(3)^3 = 27$
$(4)^3 = 64$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $64$ છે.

(A) શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$142 - 119 = 23$
$119 - 100 = 19$
$100 - 83 = 17$
$83 - 65 = 18$ (આ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના તફાવતની પેટર્ન $23, 19, 17, 13, 11, 7$ ને અનુસરતું નથી)
જો આપણે $83$ માંથી $13$ બાદ કરીએ,તો આપણને $83 - 13 = 70$ મળે છે.
ત્યારબાદ,$70 - 11 = 59$ અને $59 - 7 = 52$ મળે છે.
આમ,$70$ એ પેટર્નમાં બંધબેસે છે અને $65$ બંધબેસતું નથી,તેથી શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા $65$ છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો: $8, 12, 24, 46, 72, 108, 152$.
પગલું $1$: $8 \times 1.5 = 12$
પગલું $2$: $12 \times 2 = 24$
પગલું $3$: $24 \times 1.5 = 36$ (આપેલી સંખ્યા $46$ છે,જે ખોટી છે).
પગલું $4$: $36 \times 2 = 72$
પગલું $5$: $72 \times 1.5 = 108$
પગલું $6$: $108 \times 2 = 216$ (આપેલી સંખ્યા $152$ છે,જે પણ પેટર્ન મુજબ ખોટી છે).
જોકે,$8, 12, 24, 46, 72, 108, 152$ શ્રેણી જોતા,$46$ એ પેટર્ન $\times 1.5, \times 2, \times 1.5, \times 2, \dots$ થી વિચલિત થતી પ્રથમ સંખ્યા છે.
તેથી,અસંગત સંખ્યા $46$ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$25 - 13 = 12$
$40 - 25 = 15$
$57 - 40 = 17$
$79 - 57 = 22$
$103 - 79 = 24$
$130 - 103 = 27$
તફાવતની પેટર્ન જોતા: $12, 15, 18, 21, 24, 27$ ($3$ ના ગુણકો).
જો આપણે આ પેટર્નને અનુસરીએ:
$13 + 12 = 25$
$25 + 15 = 40$
$40 + 18 = 58$ ($57$ ને બદલે)
$58 + 21 = 79$
$79 + 24 = 103$
$103 + 27 = 130$
આમ,શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા $57$ છે.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો: $2, 10, 18, 54, 162, 486, 1458$.
ત્રીજા પદથી શરૂ કરીને,દરેક પદ અગાઉના પદને $3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
$18 \times 3 = 54$
$54 \times 3 = 162$
$162 \times 3 = 486$
$486 \times 3 = 1458$
જો આપણે આ નિયમ $18$ થી પાછળની તરફ લાગુ કરીએ,તો $18$ ની પહેલાનું પદ $18 / 3 = 6$ હોવું જોઈએ.
જો કે,શ્રેણીમાં $6$ ને બદલે $10$ આપેલ છે.
તેથી,$10$ એ શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા છે.

(A) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$850 - 200 = 650$
$650 - 100 = 550$
$550 - 50 = 500$
$500 - 25 = 475$
$475 - 12.5 = 462.5$
$462.5 - 6.25 = 456.25$
આપેલ શ્રેણીમાં,બીજું પદ $600$ છે,પરંતુ અગાઉના તફાવતના અડધા ભાગને બાદ કરવાની પેટર્ન મુજબ,તે $650$ હોવું જોઈએ. તેથી,$600$ એ શ્રેણીની અસંગત સંખ્યા છે.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$12 \times 1 = 12$
$12 \times 1.5 = 18$
$18 \times 2 = 36$
$36 \times 2.5 = 90$
$90 \times 3 = 270$
આ પેટર્નને અનુસરીને,આગળનો ગુણક $3.5$ છે.
$270 \times 3.5 = 945$
તેથી,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $945$ છે.

(D) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$1015 \div 2 + 0.5 = 508$
$508 \div 2 + 1 = 255$
$255 \div 2 + 1.5 = 129$
$129 \div 2 + 2 = 66.5$
$66.5 \div 2 + 2.5 = 35.75$
$35.75 \div 2 + 3 = 20.875$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $35.75$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં રહેલી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$8 \times 1 + 1 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 3 + 3 = 63$
$63 \times 4 + 4 = 256$
$256 \times 5 + 5 = 1285$
આ પેટર્નને અનુસરીને,આગામી પદ:
$1285 \times 6 + 6 = 7710 + 6 = 7716$

(D) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન આ મુજબ છે: અગાઉની સંખ્યાને $2$ વડે ભાગો અને પછી પરિણામમાંથી $6$ બાદ કરો.
$980 \div 2 - 6 = 490 - 6 = 484$
$484 \div 2 - 6 = 242 - 6 = 236$
$236 \div 2 - 6 = 118 - 6 = 112$
$112 \div 2 - 6 = 56 - 6 = 50$
$50 \div 2 - 6 = 25 - 6 = 19$
$19 \div 2 - 6 = 9.5 - 6 = 3.5$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $19$ છે.

(B) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન છે: $2$ વડે ભાગાકાર અને $2$ બાદબાકી $(x_{n+1} = \frac{x_n}{2} - 2)$.
$484 \div 2 - 2 = 242 - 2 = 240$
$240 \div 2 - 2 = 120 - 2 = 118$
$118 \div 2 - 2 = 59 - 2 = 57$
$57 \div 2 - 2 = 28.5 - 2 = 26.5$
$26.5 \div 2 - 2 = 13.25 - 2 = 11.25$
$11.25 \div 2 - 2 = 5.625 - 2 = 3.625$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા,$120$ એ ખોટી સંખ્યા છે કારણ કે ત્યાં $118$ હોવા જોઈએ.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$3 \times 1 + 2 = 5$
$5 \times 2 + 3 = 13$
$13 \times 3 + 4 = 43$
$43 \times 4 + 5 = 177$ (પરંતુ આપેલી સંખ્યા $176$ છે)
$177 \times 5 + 6 = 891$
$891 \times 6 + 7 = 5353$
આમ,પદ $176$ એ પેટર્નને અનુસરતું નથી અને ત્યાં $177$ હોવું જોઈએ,તેથી શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા $176$ છે.

(D) આ શ્રેણી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગ ઉમેરવાની પેટર્ન અનુસરે છે:
$6 + 1^2 = 6 + 1 = 7$
$7 + 3^2 = 7 + 9 = 16$
$16 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
$41 + 7^2 = 41 + 49 = 90$
$90 + 9^2 = 90 + 81 = 171$
$171 + 11^2 = 171 + 121 = 292$
આપેલી શ્રેણી સાથે સરખાવતા,$154$ એ ખોટી સંખ્યા છે કારણ કે ત્યાં $171$ હોવા જોઈએ.

(A) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$5 \times 1 + 1^2 = 6$
$6 \times 2 + 2^2 = 16$
$16 \times 3 + 3^2 = 57$
$57 \times 4 + 4^2 = 244$
$244 \times 5 + 5^2 = 1245$
$1245 \times 6 + 6^2 = 7506$
આપેલ શ્રેણીમાં,બીજું પદ $7$ છે,પરંતુ પેટર્ન મુજબ તે $6$ હોવું જોઈએ. તેથી,$7$ એ અસંગત (ખોટી) સંખ્યા છે.

(C) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$4 \times 0.5 + 0.5 = 2.5$
$2.5 \times 1 + 1 = 3.5$
$3.5 \times 1.5 + 1.5 = 6.75$
$6.75 \times 2 + 2 = 15.5$
$15.5 \times 2.5 + 2.5 = 41.25$
$41.25 \times 3 + 3 = 126.75$
આપેલ શ્રેણી $4, 2.5, 3.5, 6.5, 15.5, 41.25, 126.75$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $6.5$ એ ખોટી સંખ્યા છે,અને તેના સ્થાને $6.75$ હોવું જોઈએ.

(A) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$34 - 32 = 2$
$37 - 34 = 3$
$46 - 37 = 9$
$62 - 46 = 16$
$87 - 62 = 25$
$123 - 87 = 36$
તફાવતોનું અવલોકન કરતા: $2, 3, 9, 16, 25, 36$.
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $9, 16, 25, 36$ એ અનુક્રમે $3^2, 4^2, 5^2, 6^2$ ના વર્ગ છે.
આ પેટર્ન જાળવી રાખવા માટે,પ્રથમ બે તફાવત $1^2 = 1$ અને $2^2 = 4$ હોવા જોઈએ.
જો આપણે $34$ ને $33$ વડે બદલીએ,તો શ્રેણી $32, 33, 37, 46, 62, 87, 123$ બને છે.
ત્યારે તફાવતો આ મુજબ હશે:
$33 - 32 = 1 = 1^2$
$37 - 33 = 4 = 2^2$
$46 - 37 = 9 = 3^2$
$62 - 46 = 16 = 4^2$
$87 - 62 = 25 = 5^2$
$123 - 87 = 36 = 6^2$
આમ,શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા $34$ છે.

(C) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$18 - 7 = 11 = 1 \times 11$
$40 - 18 = 22 = 2 \times 11$
$106 - 40 = 66 = 6 \times 11$
$183 - 106 = 77 = 7 \times 11$
$282 - 183 = 99 = 9 \times 11$
$403 - 282 = 121 = 11 \times 11$
અહીં તફાવતની પેટર્ન $11$ ના ગુણાંકમાં છે. શ્રેણીમાં $40$ એ ખોટું પદ છે કારણ કે તે તાર્કિક ક્રમમાં બંધબેસતું નથી.

(D) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$850 - 843 = 7$
$843 - 829 = 14$
$829 - 808 = 21$
$808 - 788 = 20$
$788 - 745 = 43$
$745 - 703 = 42$
તફાવતની પેટર્ન $7$ ના ગુણકો $(7, 14, 21, 28, 35, 42)$ હોવી જોઈએ.
આ પેટર્ન મુજબ:
$850 - 7 = 843$
$843 - 14 = 829$
$829 - 21 = 808$
$808 - 28 = 780$
$780 - 35 = 745$
$745 - 42 = 703$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખાવતા,પદ $788$ ખોટું છે અને તેના સ્થાને $780$ હોવું જોઈએ.

(D) શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$321 - 33 = 288$
$465 - 321 = 144$
$537 - 465 = 72$
$573 - 537 = 36$
$590 - 573 = 17$
$600 - 590 = 10$
તફાવતની પેટર્ન $288, 144, 72, 36, 18, 9$ છે (દરેક પદ અગાઉના પદ કરતા અડધું છે).
$573$ થી આ પેટર્ન લાગુ કરતા:
$573 + 18 = 591$
$591 + 9 = 600$
તેથી,$590$ એ શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા છે.

(A) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $37, 47, 52, 67, 87, 112, 142$.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધો:
$47 - 37 = 10$
$52 - 47 = 5$
$67 - 52 = 15$
$87 - 67 = 20$
$112 - 87 = 25$
$142 - 112 = 30$
તફાવતો જોતા: $10, 5, 15, 20, 25, 30$. સાચી પેટર્ન $5$ ના ગુણાંકમાં હોવી જોઈએ $(5, 10, 15, 20, 25, 30)$.
જો આપણે $47$ ને બદલે $42$ મૂકીએ,તો શ્રેણી $37, 42, 52, 67, 87, 112, 142$ બને છે.
તફાવતો આ મુજબ થશે: $42-37=5$,$52-42=10$,$67-52=15$,$87-67=20$,$112-87=25$,$142-112=30$.
આમ,$47$ એ શ્રેણીમાં અસંગત (ખોટી) સંખ્યા છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $586, 587, 586, 581, 570, ?, 522$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$587 - 586 = +1$
$586 - 587 = -1$
$581 - 586 = -5$
$570 - 581 = -11$
હવે,આ તફાવતોનો તફાવત તપાસીએ:
$-1 - (+1) = -2$
$-5 - (-1) = -4$
$-11 - (-5) = -6$
બીજા તફાવતની પેટર્ન $-2, -4, -6, \dots$ છે,જેનો અર્થ છે કે આગળનો તફાવત $-8$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પ્રથમ શ્રેણીમાં આગળનો તફાવત $-11 + (-8) = -19$ હોવો જોઈએ.
આમ,ખૂટતું પદ $570 - 19 = 551$ છે.
આગળનું પદ ચકાસતા: $551 - 522 = 29$,જે $-19 + (-10) = -29$ છે. આ પેટર્ન સાચી છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $10, 20, 30$ બાદ કરવા અને $15, 25, 35$ ઉમેરવાની વૈકલ્પિક પેટર્ન અનુસરે છે.
$64 - 10 = 54$
$54 + 15 = 69$
$69 - 20 = 49$
$49 + 25 = 74$
$74 - 30 = 44$
$44 + 35 = 79$
તેથી,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $79$ છે.

(B) આ શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન દરેક પગલા માટે $(\div 2) + 8$ છે.
$4000 \div 2 = 2000; 2000 + 8 = 2008$
$2008 \div 2 = 1004; 1004 + 8 = 1012$
$1012 \div 2 = 506; 506 + 8 = 514$
$514 \div 2 = 257; 257 + 8 = 265$
$265 \div 2 = 132.5; 132.5 + 8 = 140.5$
$140.5 \div 2 = 70.25; 70.25 + 8 = 78.25$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $514$ છે.

(C) આ શ્રેણીની પેટર્ન $1$ થી શરૂ થતી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ સાથે ગુણાકાર પર આધારિત છે.
$5 \times 1 = 5$
$5 \times 3 = 15$
$15 \times 5 = 75$
$75 \times 7 = 525$
$525 \times 9 = 4725$
$4725 \times 11 = 51975$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $525$ છે.

(A) આપેલ શ્રેણી $0.5$ ના વધતા ગુણકો સાથે ગુણાકાર કરવાની પેટર્ન અનુસરે છે:
$52 \times 0.5 = 26$
$26 \times 1 = 26$
$26 \times 1.5 = 39$
$39 \times 2 = 78$
$78 \times 2.5 = 195$
$195 \times 3 = 585$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $195$ છે.

(B) ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્ન તપાસો:
$20 - 7 = 13$
$46 - 20 = 26$
$98 - 46 = 52$
$202 - 98 = 104$
તફાવતો $13, 26, 52, 104$ છે,જે $2$ વડે ગુણાકાર કરવાની પેટર્ન અનુસરે છે ($13 \times 2 = 26$,$26 \times 2 = 52$,$52 \times 2 = 104$).
આ પેટર્ન મુજબ,આગળનો તફાવત $104 \times 2 = 208$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનું પદ $202 + 208 = 410$ થશે.

(B) આ શ્રેણીમાં ઘન બાદ કરવાની અને વર્ગ ઉમેરવાની વૈકલ્પિક ક્રિયાઓ અનુસરવામાં આવે છે:
$210 - 1^3 = 210 - 1 = 209$
$209 + 2^2 = 209 + 4 = 213$
$213 - 3^3 = 213 - 27 = 186$
$186 + 4^2 = 186 + 16 = 202$
$202 - 5^3 = 202 - 125 = 77$
આમ,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $77$ છે.

(D) આ શ્રેણીમાં તફાવત $11$ ના એકી ગુણાંકમાં વધે છે:
$27 + (11 \times 1) = 27 + 11 = 38$
$38 + (11 \times 3) = 38 + 33 = 71$
$71 + (11 \times 5) = 71 + 55 = 126$
$126 + (11 \times 7) = 126 + 77 = 203$
આ તર્ક મુજબ,પછીની સંખ્યા:
$203 + (11 \times 9) = 203 + 99 = 302$

(C) આપેલ શ્રેણી $435, 354, 282, 219, 165, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$435 - 354 = 81$
$354 - 282 = 72$
$282 - 219 = 63$
$219 - 165 = 54$
અહીં તફાવત $81, 72, 63, 54$ છે,જે $9$ ના ગુણકો છે અને ઉતરતા ક્રમમાં છે $(9 \times 9, 9 \times 8, 9 \times 7, 9 \times 6)$.
આથી,હવે પછીનો તફાવત $9 \times 5 = 45$ હોવો જોઈએ.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $165 - 45 = 120$ છે.

(C) આ શ્રેણીમાં ક્રમિક ઘટતી જતી સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો કરવામાં આવ્યો છે:
$4 + 14^2 = 4 + 196 = 200$
$200 + 13^2 = 200 + 169 = 369$
$369 + 12^2 = 369 + 144 = 513$
$513 + 11^2 = 513 + 121 = 634$
$634 + 10^2 = 634 + 100 = 734$
તેથી,શ્રેણીમાં પછીની સંખ્યા $734$ છે.

(D) આપેલી શ્રેણી $325, 314, 288, 247, 191, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$325 - 314 = 11$
$314 - 288 = 26$
$288 - 247 = 41$
$247 - 191 = 56$
હવે,આ તફાવતોનું અવલોકન કરો: $11, 26, 41, 56, ...$
આ તફાવતો વચ્ચેનો તફાવત અચળ છે:
$26 - 11 = 15$
$41 - 26 = 15$
$56 - 41 = 15$
તેથી,પછીનો તફાવત $56 + 15 = 71$ હોવો જોઈએ.
આમ,શ્રેણીનું પછીનું પદ $191 - 71 = 120$ છે.

(B) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$45 \times 1 + 1 = 46$
$46 \times 1.5 + 1 = 70$
$70 \times 2 + 1 = 141$
$141 \times 2.5 + 1 = 353.5$
$353.5 \times 3 + 1 = 1061.5$
આમ,સાચો જવાબ $353.5$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $620, 632, 608, 644, 596, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$620 + 12 = 632$
$632 - 24 = 608$
$608 + 36 = 644$
$644 - 48 = 596$
અહીં તફાવતની પેટર્ન $+12, -24, +36, -48, ...$ છે.
આ પેટર્ન મુજબ,હવે પછીની ક્રિયા $+60$ હોવી જોઈએ.
$596 + 60 = 656$.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $656$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $15, 25, 40, 65, ?, 170$ છે.
શ્રેણીની પેટર્ન તપાસો:
$15 + 25 = 40$
$25 + 40 = 65$
$40 + 65 = 105$
$65 + 105 = 170$
દરેક પદ એ તેની આગળના બે પદોનો સરવાળો છે. તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $40 + 65 = 105$ છે.

(B) શ્રેણીમાં તર્ક નીચે મુજબ છે:
$9 \times 2 - 3 = 15$
$15 \times 2 - 3 = 27$
$27 \times 2 - 3 = 51$
$51 \times 2 - 3 = 99$
આ જ તર્કને અનુસરીને,પછીની સંખ્યા છે:
$99 \times 2 - 3 = 198 - 3 = 195$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$21 - 13 = 8$
$36 - 21 = 15$
$58 - 36 = 22$
$87 - 58 = 29$
તફાવતો $8, 15, 22, 29$ છે.
તફાવતોમાં રહેલી પેટર્ન તપાસો:
$15 - 8 = 7$
$22 - 15 = 7$
$29 - 22 = 7$
ક્રમિક તફાવતો વચ્ચેનો તફાવત $7$ અચળ છે.
તેથી,પછીનો તફાવત $29 + 7 = 36$ હોવો જોઈએ.
છેલ્લા પદમાં આ ઉમેરતા: $87 + 36 = 123$.

(D) આ શ્રેણીની પેટર્ન અગાઉના પદમાં ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગ અને $1$ ઉમેરવા પર આધારિત છે.
$7 + (1)^2 + 1 = 9$
$9 + (3)^2 + 1 = 19$
$19 + (5)^2 + 1 = 45$
$45 + (7)^2 + 1 = 95$
આ પેટર્નને અનુસરીને,પછીનું પદ છે:
$95 + (9)^2 + 1 = 95 + 81 + 1 = 177$

(A) ક્રમિક પદો વચ્ચેના તફાવતની પેટર્ન તપાસો:
$14 + 1^2 = 15$
$15 + 2^3 = 23$
$23 + 3^2 = 32$
$32 + 4^3 = 96$
$96 + 5^2 = 121$
અહીં પેટર્ન ક્રમિક પૂર્ણાંકોના વર્ગ અને ઘનનો વારાફરતી સરવાળો કરે છે: $1^2, 2^3, 3^2, 4^3, 5^2$.
તેથી,પછીનું પદ $96 + 5^2 = 96 + 25 = 121$ છે.

(C) ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસો:
$24 - 20 = 4$
$36 - 24 = 12$
$56 - 36 = 20$
$84 - 56 = 28$
તફાવતો $4, 12, 20, 28$ છે,જે $8$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.
આગળનો તફાવત $28 + 8 = 36$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $84 + 36 = 120$ છે.

(A) શ્રેણીમાં તફાવત નીચે મુજબ છે:
$10 - 4 = 6$
$40 - 10 = 30$
$190 - 40 = 150$
$940 - 190 = 750$
અહીં તફાવત $6, 30, 150, 750, \dots$ છે,જે $\times 5$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.
આગળનો તફાવત $= 750 \times 5 = 3750$ થશે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $= 940 + 3750 = 4690$ મળે.
ચકાસણી: $4690 + (3750 \times 5) = 4690 + 18750 = 23440$,જે શ્રેણી સાથે સુસંગત છે.

(B) આ શ્રેણીનો તર્ક એ છે કે ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત અડધો થતો જાય છે.
$4000 - 2008 = 1992$; $1992 / 2 = 996$
$2008 - 1012 = 996$; $996 / 2 = 498$
$1012 - x = 498 \implies x = 1012 - 498 = 514$
$514 - 265 = 249$; $249 / 2 = 124.5$
$265 - 140.5 = 124.5$; $124.5 / 2 = 62.25$
$140.5 - 78.25 = 62.25$; $62.25 / 2 = 31.125$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $514$ છે.

(D) આ શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$7 \times 0.5 + 0.5 = 4$
$4 \times 1 + 1 = 5$
$5 \times 1.5 + 1.5 = 9$
$9 \times 2 + 2 = 20$
$20 \times 2.5 + 2.5 = 52.5$
$52.5 \times 3 + 3 = 160.5$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $20$ છે.