Number Series Questions in Gujarati

(D) આ શ્રેણીમાં ઘટતા ક્રમમાં પૂર્ણાંકોના વર્ગનો સરવાળો કરવામાં આવ્યો છે:
$5 + 7^2 = 5 + 49 = 54$
$54 + 6^2 = 54 + 36 = 90$
$90 + 5^2 = 90 + 25 = 115$
$115 + 4^2 = 115 + 16 = 131$
$131 + 3^2 = 131 + 9 = 140$
$140 + 2^2 = 140 + 4 = 144$
તેથી,પછીની સંખ્યા $144$ છે.

(C) શ્રેણીમાં રહેલી પેટર્ન અગાઉના પદને $7$ થી શરૂ થતી ઘટતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સાથે ગુણવા પર આધારિત છે:
$6 \times 7 = 42$
$42 \times 6 = 252$
$252 \times 5 = 1260$
$1260 \times 4 = 5040$
$5040 \times 3 = 15120$
$15120 \times 2 = 30240$
આમ,ખૂટતી સંખ્યા $252$ છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $13, 16, 22, 33, 57, ?$ છે.
આપેલ આકૃતિ મુજબ તફાવત નીચે મુજબ છે:
$16 - 13 = 3$
$22 - 16 = 6$
$33 - 22 = 11$
$57 - 33 = 24$
આકૃતિમાં દર્શાવેલ તર્ક મુજબ,પ્રથમ સ્તરના તફાવતો $3, 6, 11, 21$ છે અને બીજા સ્તરના તફાવતો $3, 5, 7, 9$ છે.
તેથી,આગામી તફાવત $21 + 9 = 30$ હોવો જોઈએ,પરંતુ આકૃતિમાં $57 + 21 = 78$ દર્શાવેલ છે.
આમ,સાચો જવાબ $78$ છે.

(C) આપેલી શ્રેણી $39, 52, 78, 117, 169, ?$ છે.
દરેક પદને $13$ વડે ભાગતા આપણે તર્ક સમજી શકીએ છીએ:
$39 = 13 \times 3$
$52 = 13 \times 4$
$78 = 13 \times 6$
$117 = 13 \times 9$
$169 = 13 \times 13$
ગુણકો $3, 4, 6, 9, 13$ છે.
આ ગુણકો વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$4 - 3 = 1$
$6 - 4 = 2$
$9 - 6 = 3$
$13 - 9 = 4$
આગળનો તફાવત $5$ હોવો જોઈએ.
તેથી,આગળનો ગુણક $13 + 5 = 18$ થશે.
આમ,ખૂટતું પદ $13 \times 18 = 234$ છે.

(A) આપેલી શ્રેણી $656, 432, 320, 264, 236, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$656 - 432 = 224$
$432 - 320 = 112$
$320 - 264 = 56$
$264 - 236 = 28$
અહીં જોઈ શકાય છે કે દરેક તફાવત અગાઉના તફાવત કરતા અડધો છે $(224/2 = 112, 112/2 = 56, 56/2 = 28)$.
આ તર્ક મુજબ,હવે પછીનો તફાવત $28/2 = 14$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $236 - 14 = 222$ થશે.

(B) આપેલ શ્રેણી $62, 87, 187, 412, 812, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત શોધીએ:
$87 - 62 = 25 = 5^2$
$187 - 87 = 100 = 10^2$
$412 - 187 = 225 = 15^2$
$812 - 412 = 400 = 20^2$
અહીં તફાવત $5$ ના ગુણાંકના વર્ગ છે: $5^2, 10^2, 15^2, 20^2$.
આથી,પછીનો તફાવત $25^2 = 625$ હોવો જોઈએ.
તેથી,પછીનું પદ $812 + 625 = 1437$ થશે.

(A) આપેલ શ્રેણી $7, 8, 24, 105, 361, ?$ છે.
ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$8 - 7 = 1 = 1^2$
$24 - 8 = 16 = 4^2$
$105 - 24 = 81 = 9^2$
$361 - 105 = 256 = 16^2$
વર્ગના પાયામાં રહેલી પેટર્ન જુઓ: $1, 4, 9, 16, 25, ...$
આ ક્રમિક પૂર્ણાંકોના વર્ગ છે: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ...$
તેથી,આગામી તફાવત $5^2 = 25$ હોવો જોઈએ,અને તે તફાવતનો વર્ગ $25^2 = 625$ થશે.
આમ,આગામી પદ $361 + 625 = 986$ છે.

(B) શ્રેણીમાં અનુસરવામાં આવતી પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$9 \times 2 + 1 = 19$
$19 \times 2 + 2 = 40$
$40 \times 2 + 3 = 83$
$83 \times 2 + 4 = 170$
$170 \times 2 + 5 = 345$
$345 \times 2 + 6 = 696$
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $170$ છે.

(D) આપેલ શ્રેણી $2, 3, 5, 7, 11, \dots, 17, 19$ છે.
આ સંખ્યાઓ ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
અવિભાજ્ય સંખ્યા એ $1$ કરતા મોટી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેને $1$ અને તે સંખ્યા પોતે સિવાય અન્ય કોઈ ધન ભાજક નથી.
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ક્રમ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots$ છે.
તેથી,ખૂટતી સંખ્યા $13$ છે.

(B) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$13 - 8 = 5$
$21 - 13 = 8$
$32 - 21 = 11$
$47 - 32 = 15$
$63 - 47 = 16$
$83 - 63 = 20$
તફાવતની પેટર્ન જોતા: $5, 8, 11, 15, 16, 20$.
તફાવત $3$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોવા જોઈએ (એટલે કે $5, 8, 11, 14, 17, 20$).
જો આપણે $47$ ને $46$ વડે બદલીએ:
$46 - 32 = 14$
$63 - 46 = 17$
હવે તફાવતની શ્રેણી $5, 8, 11, 14, 17, 20$ છે,જે સુસંગત છે.
તેથી,શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા $47$ છે.

(B) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$484 \times 0.5 - 2 = 242 - 2 = 240$
$240 \times 0.5 - 2 = 120 - 2 = 118$
$118 \times 0.5 - 2 = 59 - 2 = 57$
$57 \times 0.5 - 2 = 28.5 - 2 = 26.5$
$26.5 \times 0.5 - 2 = 13.25 - 2 = 11.25$
$11.25 \times 0.5 - 2 = 5.625 - 2 = 3.625$
આપેલ શ્રેણી $484, 240, 120, 57, 26.5, 11.25, 3.625$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $120$ ખોટું છે અને ત્યાં $118$ હોવું જોઈએ.

(D) શ્રેણીની પેટર્ન નીચે મુજબ છે:
$3 \times 1 + 2 = 5$
$5 \times 2 + 3 = 13$
$13 \times 3 + 4 = 43$
$43 \times 4 + 5 = 177$
$177 \times 5 + 6 = 891$
$891 \times 6 + 7 = 5353$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખાવતા,$176$ એ ખોટું પદ છે. સાચું પદ $177$ હોવું જોઈએ.

(D) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ: $6, 7, 16, 41, 90, 154, 292$.
$7 - 6 = 1 = 1^2$
$16 - 7 = 9 = 3^2$
$41 - 16 = 25 = 5^2$
$90 - 41 = 49 = 7^2$
$154 - 90 = 64 \neq 81 (9^2)$
$292 - 154 = 138 \neq 121 (11^2)$
એકી સંખ્યાઓના વર્ગ ઉમેરવાની પેટર્ન $(1^2, 3^2, 5^2, 7^2, 9^2, 11^2)$ મુજબ:
$90 + 9^2 = 90 + 81 = 171$
$171 + 11^2 = 171 + 121 = 292$
આમ,$154$ એ ખોટું પદ છે અને તેના સ્થાને $171$ હોવું જોઈએ.

(A) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$5 \times 1 + 1^2 = 5 + 1 = 6$
$6 \times 2 + 2^2 = 12 + 4 = 16$
$16 \times 3 + 3^2 = 48 + 9 = 57$
$57 \times 4 + 4^2 = 228 + 16 = 244$
$244 \times 5 + 5^2 = 1220 + 25 = 1245$
$1245 \times 6 + 6^2 = 7470 + 36 = 7506$
આ પેટર્નને આપેલ શ્રેણી $5, 7, 16, 57, 244, 1245, 7506$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બીજું પદ $7$ ને બદલે $6$ હોવું જોઈએ. તેથી,$7$ એ શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા છે.

(C) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$4 \times 0.5 + 0.5 = 2.5$
$2.5 \times 1 + 1 = 3.5$
$3.5 \times 1.5 + 1.5 = 5.25 + 1.5 = 6.75$
$6.75 \times 2 + 2 = 13.5 + 2 = 15.5$
$15.5 \times 2.5 + 2.5 = 38.75 + 2.5 = 41.25$
$41.25 \times 3 + 3 = 123.75 + 3 = 126.75$
આપેલ શ્રેણી સાથે સરખામણી કરતા,પદ $6.5$ ખોટું છે અને તેના સ્થાને $6.75$ હોવું જોઈએ.

(D) ચાલો શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $2, 10, 18, 54, 162, 486, 1458$.
ત્રીજા પદથી શરૂ કરીને,દરેક પદ અગાઉના પદને $3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
$18 \times 3 = 54$
$54 \times 3 = 162$
$162 \times 3 = 486$
$486 \times 3 = 1458$
આ પેટર્નને પાછળની તરફ અનુસરતા,$18$ ની પહેલાનું પદ $18 / 3 = 6$ હોવું જોઈએ.
જોકે,આપેલી શ્રેણીમાં $6$ ને બદલે $10$ છે. તેથી,$10$ એ શ્રેણીની અસંગત સંખ્યા છે.

(C) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$25 - 13 = 12$
$40 - 25 = 15$
$57 - 40 = 17$
$79 - 57 = 22$
$103 - 79 = 24$
$130 - 103 = 27$
તફાવતની પેટર્ન $12, 15, 18, 21, 24, 27$ હોવી જોઈએ.
જો આપણે $13$ થી આ પેટર્ન લાગુ કરીએ:
$13 + 12 = 25$
$25 + 15 = 40$
$40 + 18 = 58$ ($57$ ને બદલે)
$58 + 21 = 79$
$79 + 24 = 103$
$103 + 27 = 130$
આમ,$57$ એ શ્રેણીમાં બંધબેસતી નથી,તેથી તે અસંગત સંખ્યા છે.

(A) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત તપાસીએ:
$850 - 600 = 250$
$600 - 550 = 50$
$550 - 500 = 50$
$500 - 475 = 25$
$475 - 462.5 = 12.5$
$462.5 - 456.25 = 6.25$
આ પેટર્ન જોતા,તફાવત $250, 50, 50, 25, 12.5, 6.25$ છે.
જો પ્રથમ પદ $850$ ને બદલે $800$ હોત,તો તફાવત $200, 100, 50, 25, 12.5, 6.25$ હોત,જે એક ભૂમિતિ શ્રેણી (geometric progression) અનુસરે છે જ્યાં દરેક તફાવત અગાઉના તફાવત કરતા અડધો છે.
$850$ એ પ્રથમ પદ હોવાથી અને તે તફાવત અડધો કરવાની પેટર્નમાં બંધબેસતું ન હોવાથી,$600$ એ શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા છે કારણ કે તે ખોટા પ્રથમ પગલાનું પરિણામ છે.

(A) ચાલો શ્રેણીના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત જોઈએ:
$142 - 119 = 23$
$119 - 100 = 19$
$100 - 83 = 17$
$83 - 65 = 18$
$65 - 49 = 16$
$49 - 42 = 7$
તફાવતની પેટર્ન $23, 19, 17, 18, 16, 7$ છે.
જો આપણે $23$ થી શરૂ કરીને ઉતરતા ક્રમમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની શ્રેણી જોઈએ,તો તફાવત $23, 19, 17, 13, 11, 7$ હોવો જોઈએ.
આ પેટર્ન મુજબ પદોની ગણતરી કરતા:
$142 - 23 = 119$
$119 - 19 = 100$
$100 - 17 = 83$
$83 - 13 = 70$ ($65$ ને બદલે)
$70 - 11 = 59$ ($49$ ને બદલે)
$59 - 7 = 52$ ($42$ ને બદલે)
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,$65$ એ સંખ્યા છે જે અપેક્ષિત અવિભાજ્ય બાદબાકીની પેટર્નથી અલગ પડે છે $(83 - 13 = 70)$. તેથી,$65$ એ શ્રેણીમાં અસંગત સંખ્યા છે.

(C) ચાલો આપેલી શ્રેણીની પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $8, 12, 24, 46, 72, 108, 216$.
પગલું $1$: $8 \times 1.5 = 12$
પગલું $2$: $12 \times 2 = 24$
પગલું $3$: $24 \times 1.5 = 36$ (અહીં $46$ આપેલ છે,જે ખોટું છે)
પગલું $4$: $36 \times 2 = 72$
પગલું $5$: $72 \times 1.5 = 108$
પગલું $6$: $108 \times 2 = 216$
આ શ્રેણી $\times 1.5, \times 2, \times 1.5, \times 2, \dots$ ના નિયમનું પાલન કરે છે. જો $46$ ની જગ્યાએ $36$ મૂકવામાં આવે તો શ્રેણી સુસંગત બને છે. તેથી,$46$ એ અસંગત સંખ્યા છે.

(A) વિદ્યાર્થી $E$ દ્વારા વિજ્ઞાનમાં મેળવેલા ગુણની ગણતરી $49 \times 1.25 = 61.25$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
વિદ્યાર્થી $E$ દ્વારા હિન્દીમાં મેળવેલા ગુણ $83$ છે.
ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે $\frac{61.25}{83}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.
દશાંશ દૂર કરવા માટે અંશ અને છેદ બંનેને $4$ વડે ગુણતા: $\frac{61.25 \times 4}{83 \times 4} = \frac{245}{332}$.
વૈકલ્પિક રીતે,આપેલી ગણતરીનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{49 \times 1.25}{83} = \frac{61.25}{83} = \frac{6125}{8300}$.
બંનેને $175$ વડે ભાગતા: $\frac{6125 \div 175}{8300 \div 175} = \frac{35}{83}$.
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $35:83$ છે.

(D) વિજ્ઞાન પ્રવાહ પસંદ કરવા માટે જરૂરી કુલ ગુણ $101$ છે.
જો વિષયના કુલ ગુણ $125$ હોય (જેમ કે $125$ ના $80\% = 100$ ગણતરી દ્વારા સૂચિત છે),તો $101$ થી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીઓ પાત્ર ગણાશે નહીં.
આપેલ ડેટાના આધારે,જો $125$ ના $80\%$ એ $100$ હોય,તો $100$ કે તેથી ઓછા ગુણ મેળવનાર કોઈપણ વિદ્યાર્થી અપાત્ર છે.
આપેલ સંદર્ભ મુજબ,એવા $3$ વિદ્યાર્થીઓ છે જેમણે $101$ ગુણની જરૂરી મર્યાદા કરતા ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.

(B) કુલ ગુણ શોધવા માટે,આપણે આપેલા ડેટાના આધારે વ્યક્તિગત સ્કોરની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1$. $D$ દ્વારા $Hindi$ માં મેળવેલા ગુણ: $48 \times \frac{175}{100} = 84$.
$2$. $E$ દ્વારા $Social Studies$ માં મેળવેલા ગુણ: $55 \times \frac{120}{100} = 66$.
$3$. $C$ દ્વારા $Mathematics$ માં મેળવેલા ગુણ: $94$.
કુલ ગુણ = $84 + 66 + 94 = 244$.