Discount (True and Banker’s) Questions in Gujarati

(B) ધારો કે પુસ્તકની છાપેલી કિંમત $100$ છે.
પુસ્તક વિક્રેતાને પ્રકાશક પાસેથી $30 \%$ કમિશન મળે છે,તેથી વિક્રેતા માટે ખરીદ કિંમત $100 - 30 = 70$ થશે.
વિક્રેતા છાપેલી કિંમત પર $10 \%$ વળતર આપે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $100 - 10 = 90$ થશે.
નફો = વેચાણ કિંમત - ખરીદ કિંમત = $90 - 70 = 20$.
નફાની ટકાવારી = $(\frac{\text{નફો}}{\text{ખરીદ કિંમત}}) \times 100 = (\frac{20}{70}) \times 100 = \frac{200}{7} = 28 \frac{4}{7} \%$.

(C) ધારો કે છાપેલી કિંમત $(M.P)$ $Rs. 100$ છે.
છૂટક વેપારીને $40 \%$ વળતર મળે છે,તેથી છૂટક વેપારી માટે ખરીદ કિંમત $(C.P)$ $100 - 40 = Rs. 60$ થશે.
છૂટક વેપારી વસ્તુને છાપેલી કિંમતે વેચે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $(S.P)$ $Rs. 100$ છે.
નફો = વેચાણ કિંમત - ખરીદ કિંમત = $100 - 60 = Rs. 40$.
નફાની ટકાવારી = $\frac{\text{નફો}}{\text{ખરીદ કિંમત}} \times 100$.
નફાની ટકાવારી = $\frac{40}{60} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66\frac{2}{3} \%$.

(C) આપેલ છે: ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ = $Rs. 900$.
ઇચ્છિત નફાની ટકાવારી = $20\%$.
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ = $C.P. + \text{નફો} = 900 + (900 \text{ ના } 20\%) = 900 + 180 = Rs. 1080$.
ધારો કે છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ = $x$.
આપેલ વળતર = $10\%$.
તેથી,$S.P. = M.P. - (M.P. \text{ ના } 10\%) = M.P. \text{ ના } 90\% = 0.9x$.
$S.P.$ ની કિંમતો સરખાવતા: $0.9x = 1080$.
$x = \frac{1080}{0.9} = 1200$.
આમ,છાપેલી કિંમત $Rs. 1200$ છે.

(C) ધારો કે છાપેલી કિંમત $M.P$ છે.
આપેલ છે કે વળતર $20 \%$ છે.
વેચાણ કિંમત $(S.P)$ ની ગણતરી $S.P = M.P \times (100 \% - \text{Discount} \%)$ મુજબ થાય છે.
$S.P = M.P \times (100 \% - 20 \%) = M.P \times 80 \%$.
આપેલ છે કે $S.P = Rs. 740$.
તેથી,$740 = M.P \times 0.80$.
$M.P = \frac{740}{0.80} = \frac{74000}{80} = Rs. 925$.
આમ,વસ્તુની છાપેલી કિંમત $Rs. 925$ છે.

(B) ધારો કે છાપેલી કિંમત $x$ છે.
આપેલ છે કે વળતર $15\%$ છે,તેથી વેચાણ કિંમત છાપેલી કિંમતના $100\% - 15\% = 85\%$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $85\% = 119$.
$0.85 \times x = 119$.
$x = \frac{119}{0.85}$.
$x = \frac{11900}{85} = 140$.
તેથી,વળતર પહેલાં શર્ટની છાપેલી કિંમત $Rs.\,140$ હતી.

(B) ધારો કે છાપેલી કિંમત $MP$ છે.
આપેલ છે કે $Rs. 42$ નું વળતર આપવામાં આવે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $(SP)$ $SP = MP - 42$ થશે.
તે પણ આપેલ છે કે નવી ઘટેલી કિંમત છાપેલી કિંમતના $86 \%$ છે,તેથી $SP = 0.86 \times MP$.
$SP$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$MP - 42 = 0.86 \times MP$
$MP - 0.86 \times MP = 42$
$0.14 \times MP = 42$
$MP = \frac{42}{0.14} = \frac{4200}{14} = 300$.
આમ,છાપેલી કિંમત $Rs. 300$ છે.

(C) ધારો કે ઘડિયાળની છાપેલી કિંમત $M.P.$ છે.
જ્યારે $5 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે,ત્યારે વેચાણ કિંમત $M.P.$ ના $95 \% = 0.95 \times M.P.$ થાય છે.
જ્યારે $7 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે,ત્યારે વેચાણ કિંમત $M.P.$ ના $93 \% = 0.93 \times M.P.$ થાય છે.
નફામાં તફાવત $Rs. 15$ આપેલ છે,જે વેચાણ કિંમતો વચ્ચેના તફાવતને અનુરૂપ છે:
$(0.95 \times M.P.) - (0.93 \times M.P.) = 15$
$0.02 \times M.P. = 15$
$M.P. = \frac{15}{0.02} = \frac{1500}{2} = 750$
તેથી,ઘડિયાળની છાપેલી કિંમત $Rs. 750$ છે.

(B) આપેલ છે કે નફો $Rs. 6000$ છે,જે મૂળ કિંમત $(C.P.)$ ના $25 \%$ છે.
$25 \% \text{ of } C.P. = 6000$
$C.P. = \frac{6000 \times 100}{25} = Rs. 24000$
હવે,વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ એ $C.P. + \text{નફો} = 24000 + 6000 = Rs. 30000$ છે.
દુકાનદાર જાહેર કરેલી કિંમત (છાપેલી કિંમત) પર $20 \%$ વળતર આપે છે,જેનો અર્થ છે કે વેચાણ કિંમત એ જાહેર કરેલી કિંમતના $80 \%$ છે.
$0.80 \times \text{જાહેર કરેલી કિંમત} = 30000$
$\text{જાહેર કરેલી કિંમત} = \frac{30000}{0.80} = Rs. 37500$.

(B) ધારો કે મૂળ કિંમત $(C.P.)$ $x$ છે.
અંકિત કિંમત $(M.P.)$ મૂળ કિંમત કરતા $30 \%$ વધારે છે,તેથી $M.P. = x + 0.30x = 1.30x$.
અંકિત કિંમત પર $15 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે,તેથી વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ એ $M.P.$ ના $85 \%$ છે.
$S.P. = 0.85 \times 1.30x = 1.105x$.
આપેલ છે કે $S.P. = Rs. 910$,તેથી $1.105x = 910$.
$x = \frac{910}{1.105} \approx 823.53$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,મૂળ કિંમત આશરે $Rs. 823.5$ છે.

(D) માટે: પ્રથમ $Rs. 20,000$ પર $8\%$ વળતર છે. તેથી,વસૂલવામાં આવેલી કિંમત $20,000$ ના $92\% = 0.92 \times 20,000 = Rs. 18,400$ છે.
બાકીના $Rs. 16,000$ પર $5\%$ વળતર છે. તેથી,વસૂલવામાં આવેલી કિંમત $16,000$ ના $95\% = 0.95 \times 16,000 = Rs. 15,200$ છે.
$A$ દ્વારા વસૂલવામાં આવેલી કુલ કિંમત $= 18,400 + 15,200 = Rs. 33,600$.
$B$ માટે: $Rs. 36,000$ ની કુલ કિંમત પર $7\%$ વળતર છે. તેથી,વસૂલવામાં આવેલી કિંમત $36,000$ ના $93\% = 0.93 \times 36,000 = Rs. 33,480$ છે.
આમ,વસૂલવામાં આવેલી વાસ્તવિક કિંમતો $A = Rs. 33,600$ અને $B = Rs. 33,480$ છે.

(B) આપેલ વળતર પ્રતિ મીટર કિંમતના $25 \%$ છે.
પ્રતિ મીટર વળતર $= 25 \% \text{ of } 32 = 32 \times \frac{25}{100} = Rs. 8$.
કુલ $Rs. 40$ નું વળતર મેળવવા માટે,ખરીદવા પડતા કાપડના મીટરની સંખ્યા કુલ જરૂરી વળતરને પ્રતિ મીટર વળતર વડે ભાગીને મેળવી શકાય છે.
મીટરની સંખ્યા $= \frac{40}{8} = 5 \text{ મીટર}$.

(C) ઘડિયાળની છાપેલી કિંમત $Rs. 230$ છે.
વળતરનો દર $12 \%$ છે.
વળતરની રકમની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $230 \text{ ના } 12 \% = \frac{12}{100} \times 230 = 27.6$.
વેચાણ કિંમતની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $\text{છાપેલી કિંમત} - \text{વળતર} = 230 - 27.6 = 202.4$.
વૈકલ્પિક રીતે,વેચાણ કિંમત $230 \text{ ના } 88 \% = 0.88 \times 230 = 202.4$ થાય.
તેથી,ઘડિયાળની વેચાણ કિંમત $Rs. 202.4$ છે.

(B) ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત $x$ છે।
આપેલ છે કે વળતર $15\%$ છે।
વેચાણ કિંમત:
$x - (x \text{ ના } 15\%) = x - 0.15x = 0.85x$
આપણને આપેલ છે કે ગ્રાહક $Rs.\ 318.75$ ચૂકવે છે, તેથી:
$0.85x = 318.75$
$x = \frac{318.75}{0.85}$
$x = 375$
તેથી, વસ્તુની છાપેલી કિંમત $Rs.\ 375.00$ છે।

(B) આપેલ છે:
છાપેલી કિંમત $(MP)$ = $Rs.\, 7500$
વળતરની ટકાવારી = $6 \%$
વેચાણ કિંમત $(SP)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$SP = MP \times (1 - \frac{\text{વળતર } \%}{100})$
કિંમતો મૂકતા:
$SP = 7500 \times (1 - \frac{6}{100})$
$SP = 7500 \times (1 - 0.06)$
$SP = 7500 \times 0.94$
$SP = 7050$
આમ,વોશિંગ મશીનની વેચાણ કિંમત $Rs.\, 7050$ છે.

(D) વસ્તુની છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ $Rs.\, 20,000$ છે.
દરેક $7 \%$ ના બે ક્રમિક વળતર આપવામાં આવે છે.
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$S.P. = M.P. \times (1 - \frac{7}{100}) \times (1 - \frac{7}{100})$
$S.P. = 20,000 \times 0.93 \times 0.93$
$S.P. = 20,000 \times 0.8649$
$S.P. = 17,298$
તેથી,વસ્તુની વેચાણ કિંમત $Rs.\, 17,298$ છે.

(B) ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત $100$ છે.
$a \%$ ના પ્રથમ વળતર પછી,કિંમત $100 - a$ થાય છે.
બાકી રહેલી કિંમત પર $b \%$ ના બીજા વળતર પછી,વળતરની રકમ $\frac{b}{100} \times (100 - a) = b - \frac{ab}{100}$ થાય છે.
કુલ વળતર એ બંને વળતરનો સરવાળો છે: $a + (b - \frac{ab}{100}) = a + b - \frac{ab}{100}$.
તેથી,સમકક્ષ સિંગલ વળતર $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right) \%$ છે.

(C) ધારો કે વસ્તુની પડતર કિંમત $(C.P.)$ $Rs. 100$ છે.
વસ્તુની કિંમત પડતર કિંમત કરતા $40 \%$ વધારે અંકિત કરેલી હોવાથી, છાપેલી કિંમત $(M.P.)$ $= 100 + 40 = Rs. 140$ થશે.
છાપેલી કિંમત પર $30 \%$ વળતર આપવામાં આવે છે.
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $= M.P. - (M.P. \text{ ના } 30 \%) = 140 - (0.30 \times 140) = 140 - 42 = Rs. 98$.
અહીં વેચાણ કિંમત $(Rs. 98)$ એ પડતર કિંમત $(Rs. 100)$ કરતા ઓછી હોવાથી, નુકસાન થાય છે.
નુકસાન $= C.P. - S.P. = 100 - 98 = Rs. 2$.
નુકસાનની ટકાવારી $= (\text{નુકસાન} / C.P.) \times 100 = (2 / 100) \times 100 = 2 \%$.

(D) સૌ પ્રથમ,$36 \%$ અને $4 \%$ ના બે ક્રમિક વળતર માટે એક સમાન વળતરની ગણતરી કરો.
ક્રમિક વળતર માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $D_{eq} = (a + b - \frac{a \times b}{100}) \%$.
$D_{eq} = (36 + 4 - \frac{36 \times 4}{100}) \% = (40 - 1.44) \% = 38.56 \%$.
$40 \%$ ના એકલ વળતર અને $38.56 \%$ ના ક્રમિક વળતર વચ્ચેનો તફાવત $40 \% - 38.56 \% = 1.44 \%$ છે.
હવે,$Rs. 500$ ના $1.44 \%$ ની ગણતરી કરો:
તફાવત $= \frac{1.44}{100} \times 500 = 1.44 \times 5 = Rs. 7.20$.

(D) એક સફરજનની કિંમત $= Rs. 25$.
$12$ સફરજનની કિંમત (વ્યક્તિગત દર મુજબ) $= 25 \times 12 = Rs. 300$.
એક ડઝન માટે ચૂકવેલ વાસ્તવિક રકમ $= Rs. 250$.
વળતરની રકમ $= 300 - 250 = Rs. 50$.
ટકાવારીમાં વળતર $= \frac{\text{વળતર}}{\text{મૂળ કિંમત}} \times 100$.
ટકાવારીમાં વળતર $= \frac{50}{300} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 \approx 16.67 \%$.
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,આશરે વળતર $17 \%$ મળે.

(A) ધારો કે છાપેલી કિંમત $Rs.\, x$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$30 \%$ ના એકલ વળતર સાથે,વેચાણ કિંમત $(S.P._1)$ છે:
$S.P._1 = x \times (1 - 0.30) = 0.70x$.
બીજા કિસ્સામાં,$20 \%$ અને $10 \%$ ના ક્રમિક વળતર સાથે,અસરકારક વળતર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
અસરકારક વળતર $= 20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 30 - 2 = 28 \%$.
તેથી,વેચાણ કિંમત $(S.P._2)$ છે:
$S.P._2 = x \times (1 - 0.28) = 0.72x$.
બંને વેચાણ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $Rs.\, 72$ આપેલ છે:
$0.72x - 0.70x = 72$
$0.02x = 72$
$x = \frac{72}{0.02} = \frac{7200}{2} = 3600$.
આમ,છાપેલી કિંમત $Rs.\, 3600$ છે.

(B) ધારો કે છાપેલી કિંમત $100$ છે.
$10 \%$ વળતર પછી,કિંમત $100 - 10 = 90$ થાય છે.
$90$ પર $20 \%$ વળતર પછી,કિંમત $90 - (0.20 \times 90) = 90 - 18 = 72$ થાય છે.
$72$ પર $30 \%$ વળતર પછી,કિંમત $72 - (0.30 \times 72) = 72 - 21.6 = 50.4$ થાય છે.
કુલ વળતર $100 - 50.4 = 49.6 \%$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,બે ક્રમિક વળતર $a$ અને $b$ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $D = a + b - (ab/100)$.
$10 \%$ અને $20 \%$ માટે: $10 + 20 - (10 \times 20 / 100) = 30 - 2 = 28 \%$.
$28 \%$ અને $30 \%$ માટે: $28 + 30 - (28 \times 30 / 100) = 58 - 8.4 = 49.6 \%$.